s(n) и s(n+1) се делят на 2021

[pal702004]

Да се намери най-малкото естествено число $n$, за което $s(n)$ и $s(n+1)$ се делят на $2021$.
$s(n)$ - сборът от цифрите на $n$

[math10.com]

Числото трябва са е от вида [tex]\overline{pq}[/tex], където [tex]s(p)=2020 ; s(q)=2022k[/tex]
[tex]q[/tex] е [tex]m[/tex] цифрено число образувано само от деветки.Най-малкто такова число е 6066:9=674.
Търсим най-маалкто число [tex]p[/tex] , за което [tex]s(p)=2020[/tex]
[tex]225.9=2025 \Rightarrow[/tex] търсеното число ще е с поне 225 цифри, като цифрата на единицата не трябва да е 9.
Най-малкото такова число е 5999.......999998, като боя на цирите 9 е 223.
Окончателно търсеното число е :[tex]59999......99989999.....9999[/tex] е 899 цифрено и броя на цифрите 9 между 5 и 8 е 223 и завършва на 674 цифри девет

[pal702004]

math10.com, имам само една забележка при определянето на $m$ - броят на девятките, на който завършва $n$.

Понеже $s(n+1)=s(n)+1-9m$,

то правилното уравнение е $9m-1=2021k$,

а не $9m=2022k$

И $m=1572$, но всичко останало е вярно.

[math10.com]

Незнам защо през цялото време си мисля за делимост на 2022 може би защото сме 2022 година.Разбира се, че е така и благодарности за корекция.
Иначе много хубава и приятна задача.