Дайте нов отговор на въпроса „На колко е равно arctg2?“

[Румен Симеонов]

Дайте нов отговор на въпроса „На колко е равно arctg2?“ от https://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=3436,
като докажете, че:
[tex]arctg(2) = \pi/2 - arctg(1/2) = \pi/2 - 1/2 + 1/(3.2^3) - 1/(5.2^5) + ...[/tex]
Първото равенство докажете геометрично.
Посочете в интеренет или запишете тук Ваше доказателство на формулата, за която се твърди, че е открита от Simon Plouffe през 1995 г.:
[tex]\pi[/tex] = [tex]\sum_{k=0}^{\infty }[1/(16^k)][4/(8k + 1) - 2/(8k + 4) - 1/(8k + 5) - 1/(8k + 6)][/tex]