При обозначаване т. на пресичане доказвайте,че има пресичане

[Румен Симеонов]

Дадена е правилна триъгълна пирамида [tex]ABCD[/tex] с основен ръб [tex]AB=3[/tex] и околен ръб [tex]AD=4[/tex]. Сфера минава през върха [tex]A[/tex] и се допира в средите на ръбовете [tex]BD[/tex] и [tex]CD[/tex] съответно до правите на тези ръбове. Докажете, че сферата пресича правите на ръбовете $AD, AB, AC$ на пирамидата $ABCD$ във точката $A$, а също и във вътрешни точки за тези ръбове (по една за всеки от тези 3 ръба). Докажете и, че сферата няма обща точка с правата на ръба $BC$.

[Румен Симеонов]

,,в точката $A$", а не ,,във точката $A$" - малка грешка по невнимание при копи-пейсг с неизвършена необходимата съответна редакция, моля извинете, но, все пак, задачата е ясна, нали? Впрочем, приемам, че също ясно е, че вътрешни за един ръб наричам всички негови точки с изключение на крайните му две точки.