Ортоцентър

[svtiap]

Здравейте,
Макар и да имам под 50 мнения, смятам, че тази задача е доста подходяща за "Задача на седмицата":
В остроъгълен триъгълник ABC е отбелязан ортоцентърът H и средата M на страната BC. Докажете, че т. H е средата на отсечката, заключена от двете пресечни точки на правата, минаваща през H и перпендикулярна на HM, и страните AC и AB.

[ins-]

Задачата е готина. Ако не ме лъже паметта е от олимпиада на Санкт Петербург и е пускана преди много време във форума.
https://gogeometry.blogspot.com/2012/07 ... r.html?m=1 в коментарите тук има идеи за решение.

Оригиналната тема е тук:
viewtopic.php?f=10&t=10233&p=47778&hilit=%D0%9E%D1%80%D1%82%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%8A%D1%80#p47778
Темата препраща към сайта: http://estoyanov.net/forum/viewtopic.php?f=35&t=107 . Там има 2 решения.

[Румен Симеонов]

Може да се реши и като се използва формула за вектор с край ортоцентъра, като тези тук:
viewtopic.php?f=54&t=31586