Неравенство

[ins-]

За неотрицателните [tex]$a$[/tex], [tex]$b$[/tex] и [tex]$c$[/tex] такива, че [tex]$ab+ac+bc\neq0$[/tex], да се докаже, че:
[tex]$$\sqrt{\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}}+\sqrt{\frac{c^3}{a^2+ac+c^2}}\geq\frac{\sqrt a+\sqrt b+\sqrt c}{\sqrt3}$$[/tex]

[martin123456]

[tex]\sum_{cycle}{\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}}\ge \frac{\sum_{cycle}a}{3}[/tex]
аз знам как да докажа това, но онова не ми излиза така лесно

[ins-]

Това дето съм пуснал е много по-грубо. Ако искате мога да пусна линк с решение. На един сайт човек пусна тема - най-трудна задача за олимпиада и това беше предложението на един мега мастер , но вероятно излиза по много начини.
Аз пуснах в math10 подобна тема, но само 1089 се отзова, което ми е малко странно.

[martin123456]

да
не съм видял тази тема, каква е идеята

[ins-]

http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 0#p2028640 - там има решение
viewtopic.php?f=10&t=3239 - това е темата

[martin123456]

да, доста е трудна

[ins-]

Затова е в "задача на седмицата". Тук гледам да пускам по-трудните или красиви задачи, на които попадам.