Задача функции

[Veronika_34]

Зад.1
2f(-x)-f(x)=(x+3a)^2 f(x)=?

2f(x)-f(-x)=x^2+2x f(x)=?

[S.B.]

На тази задача мястото ѝ НЕ Е в раздел "Задача на седмицата"
1)Вие нямате необходимите 50 мнения
2) Задачата е подходяща за раздел "Помогнете ми с домашното"

[peyo]

$2f(-x)-f(x)=(x+3a)^2$

Функционалните уравнения са много забавни!

$x=-x$

$2f(x)-f(-x)=(-x+3a)^2$

$u=f(x)$
$v=f(-x)$

[tex]\begin{array}{|l} 2v-u=(x+3a)^2 \\ 2u-v=(-x+3a)^2 \end{array}[/tex]

In [2]: var("x,a,u,v")
Out[2]: (x, a, u, v)

In [7]: print(latex(solve([ 2*v-u-(x+3*a)**2, 2*u-v-(-x+3*a)**2], [u,v])))
$\left\{ u : 9 a^{2} - 2 a x + x^{2}, \ v : 9 a^{2} + 2 a x + x^{2}\right\}$

$f(x) = 9 a^{2} - 2 a x + x^{2}$

[peyo]

2) Задачата е подходяща за раздел "Помогнете ми с домашното"

Аз никога не съм учил функционални уравнения, само в задачи за олимпиади съм ги виждал. Мисля, че е защото нямат никакво практично приложение или поне аз не зная за такова.