Дроб като сума от дроби

[KOPMOPAH]

Да се намерят цели числа $a$, $b$ и $c$ такива, че:$$\frac 1a+\frac 1b+\frac 1c=\frac 1{374}$$

[grav]

[tex]a = 88[/tex]
[tex]b = 136[/tex]
[tex]c = 748[/tex]

[grav]

[tex]b[/tex] и [tex]c[/tex] трябваше да са отрицателни.

[Gruicho]

[tex]a = 88[/tex]
[tex]b = 136[/tex]
[tex]c = 748[/tex]

Как?

[Gruicho]

[tex]b[/tex] и [tex]c[/tex] трябваше да са отрицателни.

Защо?

[pal702004]

Ако става въпрос за някакво решение, то очевидното е $a=b=c=3\cdot 374$
В цели числа уравнението има безброй много решения (напр. $a=374,b=-c$)
В естествени има краен брой (макар и ужасно много) решения. Нека $0<a\le b\le c$.
Тук $374<a\le 3\cdot 374$
И за всяко от тези $a$ решаваме уравнението (относно $b,c$):
$[(a-374)b-374a][(a-374)c-374a]=374^2a^2$

Само при $a=375$ имаме $284$ различни решения. (Различни при условие $0<a\le b\le c$)