Система с два параметъра

[S.B.]

За кои стойности на параметрите $a$ и $b$ системата :
$$\begin{array}{|l} 3^{2(x-y) } - 6. 3^{-2x } - 3^{-y } > 0 \\ ax + by = 5 \end{array}$$
има решение.

[ammornil]

Ето моята идея. По-късно ще се опитам да напиша пълно решение.

Скрит текст: покажи

$ 3^{2(x-y)} - 6\cdot{}3^{-2x } -3^{-y }= 3^{2x}\cdot{3^{-2y}} -6\cdot{}3^{-2x } -3^{-y }> 0 \\[6pt] \sqsupset{} \begin{cases} 3^{-2x}=u >0 \\ 3^{-y}= v >0 \end{cases} \Rightarrow \dfrac{v^{2}}{u}-6u-v>0 \hspace{1em}|\cdot(u>0) \quad \Leftrightarrow \quad v^{2} -6u^{2} -uv>0 \\[6pt] \quad \Leftrightarrow \quad v^{2}+2uv -3uv -6u^{2}> 0 \quad \Leftrightarrow \quad v(v+2u) -3u(v+2u)> 0 \quad \Leftrightarrow \quad \\[6pt] \quad (v-3u)(v+2u)> 0 \\[6pt] u>0, v>0 \Rightarrow v+2u>0 \Rightarrow v-3u>0 \Rightarrow v>3u \Rightarrow 3^{-y} > 3^{1}\cdot{3^{-2x}} \quad \Leftrightarrow \quad -y > 1-2x \quad \Leftrightarrow \quad 2x-y > 1 \\ $ Това е полуравнина, определена от правата $2x-y-1=0$. Дадената система ще има решения винаги, когато правите $2x-y-1 =0$ и $ax +by -5=0 $ се пресичат, или ако са успоредни и втората права лежи над първата.