Равнобедрен триъгълник

[S.B.]

Даден е равнобедрен [tex]\triangle ABC[/tex],в който [tex]\angle ACB = 120 ^\circ[/tex]. Върху основата $AB$ са взети точките $P$ и $Q$ ,такива,че $AP = 1 $, и $BQ = 2$.
Ако[tex]\angle PCQ = 60 ^\circ[/tex] да се намери дължината на отсечката $PQ$

[ptj]

Вижда ми се лесна за раздела "Задача на седмицата". Причината, че мога да кажа веднага два математически апарата за нейното решение (теорема на Талес или вектори). Тогава самото решение си остава проста хамалогия (техника).

П.П. Разбира се повечето съвремени телефонисти може и да не са чували нищо за древната хамалската професия...

П.ПП. Преди малко си чатих отново с ИИ и го помолих да ми напише резюме и увод за бъдещата статия. Свърши цялата работа перфектно за нула време. Голям плюс е, защото е нещо средно между безплатен секретар и подвижна енциклопедия, само трябва да знаеш как да го упрявляваш. Хубавото е, че когато учениците започнат да го ползват, това неминуемо с времето ще промени техния интелект, а-по любопитните могат да постигнат много.

[S.B.]

Вижда ми се лесна за раздела "Задача на седмицата". Причината, че мога да кажа веднага два математически апарата за нейното решение (теорема на Талес или вектори). Тогава самото решение си остава проста хамалогия (техника).

П.П. Разбира се повечето съвремени телефонисти може и да не са чували нищо за древната хамалската професия...

П.ПП. Преди малко си чатих отново с ИИ и го помолих да ми напише резюме и увод за бъдещата статия. Свърши цялата работа перфектно за нула време. Голям плюс е, защото е нещо средно между безплатен секретар и подвижна енциклопедия, само трябва да знаеш как да го упрявляваш. Хубавото е, че когато учениците започнат да го ползват, това неминуемо с времето ще промени техния интелект, а-по любопитните могат да постигнат много.

Дали задачата е лесна за раздела или трудна е твърде субективно,но със сигурност ,този раздел не е предназначен за да коментирате Вашите лични отношения с ИИ,още повече,че те не са свързани с решението на публикуваната задача на седмицата.

[ptj]

По-голямата част от българите са много лошо възпитани, зашото отговарят прекалено директно, а поняга направо троснато на поставените им въпроси. Това много ясно личи когато отидете да живеете в страна с по-висок стандарт на живот. Възпитанието изисква да попитате някого как се чувства, да му направите комплимент, и едва след като изслушате ответната нотация, да пристъпите към същността на въпроса. Това в никакъв случай не е лицемерие, защото предразполага отговарящия към по-непринудена дискусия. Говоренето по странични теми много често повишава доверието на събеседника и по този начин го прави по-податлив за взимане на решения по основния казус.

В тази връзка, аз мога да пиша каквото си пожелая, в коментар за вашата задача. Вие приемате всичко прекалено лично, а то не се отнася конкретно за Вас. Не е необходимо да отговаряте на коментари в нищото. Просто ги подминавайте...

[Darina73]

Наскоро се срещнах с тази задача и нейното решение .
Тя бе представена като олимпиадна за 8 клас .
Ако Ви се вижда лесна за 9 ,или 10 клас ,то решете я със знания за 8 .
Добра е и за кандидат -студенти . Успех !

[peyo]

По-голямата част от българите са много лошо възпитани, зашото отговарят прекалено директно, а поняга направо троснато на поставените им въпроси. Това много ясно личи когато отидете да живеете в страна с по-висок стандарт на живот. Възпитанието изисква да попитате някого как се чувства, да му направите комплимент, и едва след като изслушате ответната нотация, да пристъпите към същността на въпроса. Това в никакъв случай не е лицемерие, защото предразполага отговарящия към по-непринудена дискусия. Говоренето по странични теми много често повишава доверието на събеседника и по този начин го прави по-податлив за взимане на решения по основния казус.

В тази връзка, аз мога да пиша каквото си пожелая, в коментар за вашата задача. Вие приемате всичко прекалено лично, а то не се отнася конкретно за Вас. Не е необходимо да отговаряте на коментари в нищото. Просто ги подминавайте...

Това се нарича *small talk*.

Хората, които кандидатстват за remote позиции в чужбина, сигурно са забелязали, че интервютата почти винаги започват с разговори за времето, уикенда, кафето и други въпроси, които на пръв поглед нямат никакво отношение към работата.

В България сме свикнали да започваме направо по същество.

Признавам, отне ми известно време да се адаптирам. В началото дори отговарях искрено на въпросите. Но вече съм изключително добър в small talk.

Ето няколко типични разговора от последните ми интервюта.

**1. За настроението**

- Interviewer: How are you doing today?
- Me: Wonderful, thank you! And yourself?
- Interviewer: I'm great, thanks!
- Me: Excellent. We have already agreed on two things. This is going very well.

**2. За уикенда**

- Interviewer: How was your weekend?
- Me: Very productive. I spent most of Saturday practicing empathy.
- Interviewer: Oh, that's interesting!
- Me: Thank you. Your interest means a lot to me.
- Interviewer: Really?
- Me: No, but I'm getting better.

**3. За времето**

- Interviewer: How's the weather in Sofia?
- Me: A little cold, unfortunately. How about where you are?
- Interviewer: Pretty much the same!
- Me: Amazing! We have so much in common.
- Interviewer: Haha, I guess we do!
- Me: I knew you'd feel that way.

**4. За колегите**

- Interviewer: Do you enjoy working with people?
- Me: Absolutely. I find people fascinating.
- Interviewer: That's great! What do you like most about teamwork?
- Me: The moment when someone starts defending my idea because they believe it's theirs.
- Interviewer: Interesting perspective.
- Me: By the way, that's a really insightful question. You must be an excellent manager.

**5. За самото интервю**

- Interviewer: So, before we start, do you have any questions?
- Me: Just one. Do you feel comfortable talking to me?
- Interviewer: Absolutely! You seem like a very friendly person.
- Me: Wonderful. I was hoping we'd establish that first.
- Interviewer: Why?
- Me: Because now I'd like to discuss my salary expectations.
- Interviewer: Haha! You're quite a negotiator!
- Me: Thank you. And you're an excellent judge of character.

Вече съм толкова добър в small talk, че мога да предразположа човек да се съгласи с мен, още преди да съм му казал с какво.

Разбира се, това в никакъв случай не е лицемерие.

Лицемерие би било да се преструвам, че ме интересува как е минал уикендът му, без да имам конкретна цел.

Аз имам.

[S.B.]

Даден е равнобедрен [tex]\triangle ABC[/tex],в който [tex]\angle ACB = 120 ^\circ[/tex]. Върху основата $AB$ са взети точките $P$ и $Q$ ,такива,че $AP = 1 $, и $BQ = 2$.
Ако[tex]\angle PCQ = 60 ^\circ[/tex] да се намери дължината на отсечката $PQ$

Без заглавие - 2026-11-10T143111.524.png (363.9 KiB) Прегледано 92 пъти

Лесно се съобразява,че щом [tex]\triangle ABC[/tex] е равнобедрен и [tex]\angle ACB = 120 ^\circ[/tex] то [tex]\angle CAB = \angle CBA = 30 ^\circ[/tex]
Моята идея беше да събера елементите $AP=1$, $BQ =2$,$PQ$ и [tex]\angle PCQ = 60 ^\circ[/tex] в един общ триъгълник.

Подложих на осева симетрия с ос $CP$ [tex]\triangle ACP[/tex], при която [tex]CP \rightarrow CP , A \rightarrow N , \triangle ACP \rightarrow \triangle NCP[/tex]
[tex]\triangle ACP \cong \triangle NCP[/tex] (от симетрията)
[tex]\Rightarrow NC = AC , \angle ACP = \angle NCP = \alpha[/tex]
$$\Rightarrow AP = PN =1 ,\angle CNP = \angle CAP = 30 ^\circ $$
[tex]\begin{cases} \angle PCQ = 60 ^\circ \\ \angle PCN = \alpha \end{cases} \Rightarrow \angle NCQ = 60 ^\circ - \alpha[/tex]
[tex]\angle ACN + \angle NCQ + \angle QCB = 120 ^\circ \Leftrightarrow 2 \alpha + 60 ^\circ - \alpha + \angle QCB = 120 ^\circ[/tex]
$$\Rightarrow \angle QCB = 60 ^\circ - \alpha$$
[tex]\triangle NCQ \cong \triangle QCB[/tex]: ( първи признак)
1)[tex]\begin{cases} CN= AC\\ CB = AC \end{cases} \Rightarrow CN = CB[/tex]
2)$CQ$ е обща
3) [tex]\angle NCQ = \angle QCB = 60 ^\circ - \alpha[/tex]
$$\Rightarrow MQ = BQ = 2 , \angle CNQ = \angle CBQ = 30 ^\circ $$

Разглеждам [tex]\triangle PNQ:[/tex]
[tex]PN = 1 , QN = 2 , \angle PNQ = \angle PNC + \angle CNQ = 30 ^\circ + 30 ^\circ = 60 ^\circ[/tex]
Т.е. това е триъгълникът ,който исках да получа.
Построявам медианата [tex]PM , NM = MQ = 1 , \angle PNM = 60 ^\circ , \Rightarrow PM = 1 \Rightarrow PM = \frac{1}{2}QM[/tex]
[tex]\Rightarrow \triangle PQN[/tex] е правоъгълен с хипотенуза $NQ $ и катети $PN$ и $PQ$
Прилагам Питагорова теорема и получавам:
[tex]PQ^{2 } = NQ^{2 } - NP^{2 } \Leftrightarrow PQ^{2 } = 4 - 1 = 3[/tex]
$$\Rightarrow PQ = \sqrt{3} $$

[ammornil]

Screenshot 2026-11-13 003240.png (35.79 KiB) Прегледано 35 пъти

$\\[6pt]$Не трябва ли да покажем и втори случай ($2\leq{AB}\leq{3}$), нищо че за него се получава че $Q\equiv A$ и $P$ излиза среда на основата на $\triangle{ABC}$?

[S.B.]

Условието беше зададено чрез чертеж,който изобразяваше само триъгълника ,ъглите и точките върху основата.В условието съм написала ,че точките лежат върху основата AB,а не върху правата AB.Може би трябваше да напиша,че са вътрешни точки за основата AB.Задачата е давана на олимпиада за 8 клас в Руската федерация.