Производна

[prodanov]

Не знам как се определя задачата на седмицата, но ето още една задачка от старите изпити на СУ, за съжаление ги няма в архивите на фми-то.

Условие: Графиката на функцията [tex]f(x) = x^2 + px + q[/tex]([tex]q\ne0[/tex]) пресича абцисната ос в 2 различни точки [tex]A[/tex] и [tex]B[/tex]. и ординатната ос в т. [tex]C[/tex].
Ако [tex]K[/tex] е окръжността, описана около [tex]\Delta ABC[/tex], с център [tex]O[/tex], а [tex]D[/tex] - пресечната точка на допирателните към графиката на [tex]f(x)[/tex] в точките [tex]A[/tex] и [tex]B[/tex], тогава пресметнете лицето на четириъгълника [tex]ADBO[/tex] при [tex]p=-4[/tex] и [tex]q=3[/tex].

Има много ентусиасти във форума, пък и тази част на геометрията е интерестна, за това задавам екстра условие.
Условие 2: Да се реши по възможно най-хитрият(кратък) начин.

[mkmarinov]

Намират се координатите на точките А,В,D. Триъгълникът АВD е равнобедрен, пуска му се височината и лесно се намира лицето му. Триъгълникът АВО също е равнобедрен, но не знаем бедрото му. Което се явява радиус на описаната около триъгълник АВС окръжност => синусова теорема в триъгълник АВС, [tex]R=\frac{BC}{2sin\angle CAB}[/tex], намираме радиуса и после височината на триъгълник АВО.

Този начин ми отне 6 минути. Ако се "хитря" ще я решавам поне 15 .

[L.e.o]

AC се вижда веднага че е √10, както се вижда че tg <ABC = 3/3 =1 => sin <ABC = 1/√2
2R = √10/√2