естествените числа a и b са такива, че ...

[portokal]

естествените числа a и b са такива, че a>b>1 и уравнението

[tex]\frac{a^x-1}{a-1}=\frac{b^y-1}{b-1}[/tex]

има поне две различни решения в естествени числа x>1 и y>1 .
Да се докаже, че числата a и b са взаимнопрости.

P.S. Allier разбрах всичко, което ми написа в предишната тема, но пак не успях да я реша

[allier]

Ще ти подскажа - напиши двете равенства (за дадените по условие две решения) и елиминирай [tex]\frac{a-1}{b-1 }[/tex]. Ще получиш нещо от сорта на:
[tex]a^xb^{y_{1}} - b^{y_{1}} - a^x = b^ya^{x_{1}}-b^y-a^{x_{1}}[/tex]. Допусни, че имат общ делител d и сравни най-големите степени на d, които делят лявата и дясната страна на равенството. Може да се допусне предварително, че [tex]x<y[/tex], [tex]x_{1}<y_{1}[/tex], [tex]x<x_{1}[/tex].

[portokal]

Ще ти подскажа - напиши двете равенства (за дадените по условие две решения) и елиминирай [tex]\frac{a-1}{b-1 }[/tex]. Ще получиш нещо от сорта на:
[tex]a^xb^{y_{1}} - b^{y_{1}} - a^x = b^ya^{x_{1}}-b^y-a^{x_{1}}[/tex]. Допусни, че имат общ делител d и сравни най-големите степени на d, които делят лявата и дясната страна на равенството. Може да се допусне предварително, че [tex]x<y[/tex], [tex]x_{1}<y_{1}[/tex], [tex]x<x_{1}[/tex].

така,
стигам до въпросното уравнение [tex]a^xb^{y_{1}} - b^{y_{1}} - a^x = b^ya^{x_{1}}-b^y-a^{x_{1}}[/tex] и после пак забивам; защо да допускам, че имат общ делител ? Нали трябва да докажа, че нямат общ делител за да са взаимнопрости с изкл на 1; а дори и да дапусна че имат общ делител най-високите степени стават x1 i y1 или и тук бъркам ?

[allier]

За да докажеш, че са взаимно прости, допусни, че имат общ делител и стигни до противоречие.

Номерът със сравняването на най-високата степен е следният. Ако две числа са равни, то най-високата степен на което и да е число, делящо и двете, е една и съща.

[portokal]

не мога да я реша
ако можеш да напишеш решението ще съм благодарен