Цели числа и четириъгълник

[ins-]

Да се намерят всички четириъгълници, чиито страни и лице са цели числа, в тях може да се впише окръжност, а около тях може да се опише окръжност.

[inveidar]

А да се реши Голямата теорема на Ферма?
Само не казвай, че пак си достигнал самичък до тази задача!!!

[ins-]

Не съм достигнал сам до тази задача, но се пускаха много простотии в "задача на седмицата" и затова я изпратих.
Виждал съм решения на задачата. 2 от тях не бяха напълно коректни, следователно не е от най-леките задачи, но не е и нерешима. Нямам време да измислям нови задачи, иначе можех да измисля нещо трудно. Каквото и да измисля - няма угодия, ако е лесно - прекалено лесно е, ако е трудно, или малко хора го решават, или ... грозно е или нещо друго.
inveidar, би ли показал нещо, до което си стигнал самостоятелно?

[inveidar]

Нека точките [tex]M,N,K,L[/tex] са съответно от страните [tex]AB,BC,CD,DA[/tex] на четириъгълника [tex]ABCD[/tex], като
[tex]\frac{AM}{MB},\frac{BN}{NC },\frac{CK}{KD },\frac{DL}{LA }[/tex]са по-малки или равни на 1. Ако [tex]MK[/tex] пресича [tex]NL[/tex] в точка [tex]O[/tex], докажете, че е изпълнено поне едно от неравенствата [tex]S_{AML}\le S_{LMO},[/tex] [tex]S_{BNM}\le S_{MNO}[/tex], [tex]S_{CKN}\le S_{NKO}[/tex] или [tex]S_{LKD}\le S_{KLO}[/tex].

Ето. Бях объркал в предишния си пост 1 с една втора.

[ins-]

Защо не пусна тази задача или друга подобна в "задача на седмицата"? Задачата много ми прилича на тези на Е. Стоянов.

[inveidar]

И на мен.

[drago]

Това за простотиите в "Задача на седмицата" си прав!
Това, че няма угодия също!
Към тази задача определено нямам флуиди(чисто субективно е). Обаче е хубава и определено ще съм благодарен, ако някой постне решение/решения.
Същото се отнася и за другата(M, N, K, L,...) по-горе!

[ins-]

Както казах, задачата не е измислена от мен - от сп. "Математически форум" е.
Предложена е от:
http://www.bas.bg/fce/001/0036/files/po ... 160209.pdf
Дадени са няколко не напълно коректни решения. Затова я пуснах.
Чрез използване на тригонометрия и теория на числата се стига
до извода, че решения са някои делтоиди и равнобедрени трапци.

[drago]

A някакъв линк касаещ темата можеш ли да пуснеш!
Благодаря!