Лице на АВС

[ganka simeonova]

Да се намери лицето на триъгълник АВС по дадени а и r, ако окръжността с диаметър ВС се допира до вписаната в триъгълника окръжност.

[1089]

[tex]\frac{5a\pm \sqrt{a^2-4ar} }{4 }[/tex]?
Не.

[vel.angelov]

[tex]S=\frac{ra^{2}}{ a-r}[/tex]

[ganka simeonova]

Добре де, каква е идеята?
Да напишете само отговор или решение?

[vel.angelov]

Добре ето:Ако центъра на вписаната окръжност е I а средата на ВС-точка O,вписаната окръжност се допира в точка К от ВС. От питагорова теорема за ▲KOI получаваме че :
[tex]r=\frac{(p-b)(p-c)}{a }[/tex]
Сега изразяваме [tex]tg\frac{\beta }{2 }[/tex] и [tex]tg\frac{\gamma }{2 }[/tex]след което намираме [tex]tg\frac{\alpha }{2 }=\frac{a-r}{a }[/tex]
Сега си доказваме че [tex]tg\frac{\alpha }{2 }=\sqrt{\frac{(p-b)(p-c)}{p(p-a) } }[/tex]
И получаваме че [tex]p(p-a)=\frac{a^{3}r}{(a-r)^{2} }[/tex] .От Херонова формула имаме горния отговор

[ganka simeonova]

Добро решение
А може ли, без тригонометрия?

[L.e.o]

От питагорова теорема за ▲KOI получаваме че :
[tex]r=\frac{(p-b)(p-c)}{a }[/tex]

Това как точно става?