Матрично уравнение

[Троян]

Кога матричното уравнение [tex]XY-YX=E[/tex] има решение, където [tex]E[/tex] е единична матрица?
( [tex]X[/tex] и [tex]Y[/tex] са с елементи от поле с характеристика 0).

[v1rusman]

Не че нещо, ама тия условия изобщо някои разбира ли ги ? В унивеситета ли ги учиш тия неща ?

[grav]

Ako prostranstvoto e krajnomerno, kakto predpolagam se podrazbira, togava otgovora e nikoga. Sledata na liavata strana e nula, a na diasnata e razmernosta na prostranstvoto. Tuk razbira se e vajno, che harakteristikata e nula.

[Троян]

Остава да се покаже (с пример), че в безкрайномерие има решение.
Никъде не е спомената размерност за да се подразбира "крайномерие", търси се условие за съществуване на решение.

[grav]

Primer e prostranstvoto ot vsichki diferenciruemi funkcii na edna promenliva [tex]t[/tex]. Neka [tex]X=\frac d{dt}[/tex], i [tex]Y[/tex] umnojavane po [tex]t[/tex].

Predishnia mi post pokazva, che bezkrajnomernosta e neobhodima.

[Троян]

Задачата изисква използване на матричен а не операторен език. Фиксирайки базис в избраното пространство можеш да запишеш матриците на посочените оператори, за да стане ясно на всеки непредубеден. Разбира се може да се конструират и други примери. В примера който разглеждаш, при избор на "подходящ" базис - матрицата на оператора [tex]x[/tex] има ненулеви елементи само по диагонала над главния, а на [tex]y[/tex] само по диагонала под главния.

[grav]

Niama znachenie po kakuv nachin e kazano, dali se izpolzvat bazisi ili ne e vupros na predpochitanie. Moje bi po "algebrichen" primer e da se razgleda prostranstvoto ot vsichki redici i operatorite, umnojavane na vseki chlen po indeksa mu i vzimane na razlikata na susedni chlenove. Ili ako predpochitash napisani spriamo standartnia bazis.

Izviniavam se za latinitsata.

[Троян]

Хубаво е човек да може да пише матрици