Комплексни повърхнини

[ganka simeonova]

Е, Троян даде "невероятна интуитивна представа" за проблема.. На тази задача не и е мястото в този раздел!
Тя е за раздел от Висша математика".

[int]

Извинявам се много, ако може да попитам, защо на задачата да не и е тук мястото? Раздел "Задача на седмицата" не предполага ли обсъждане и на задачи, които са различни от до болка познатите триъгълници и училищна математика? И какво е това разделение на математиката на "висша" и друга математика?? Защо вместо това не се включите в дискусията по задачата, да направите полезен коментар, да дадете идеи за подход към решение? Мисля че това би било по-полезно за всички.

[int]

Ето какви са моите размишления. От уравнението на хиперповърхнината виждаме, че тази хиперповърхнина е компактно комплексно многообразие с размерност 2, трябва само да видим келеровата метрика коя е, за да се убедим че е даденото многообразие е келерово. Което трябва да проверим е за кои n, каноничното линейно разслоение върху хиперповърхнината е тривиално, т.е. за кои n имаме никъде неанурираща се холоморфна 2-форма върху нея. Как да намерим такава 2 форма обаче в момента нямам идея. За кохомологичната група също трябва да се помисли дали тривиалността и зависи от n. На прав път ли съм?

[Троян]

Да, на правилен път си. Нещо повече, за К3 повърхнините има единствена с точност до константа - глобално дефинирана и никъде не анулираща се холоморфна 2-форма. Напрактика степента n не зависи от тривиалността на първата кохомологична група, поради теоремата на Лефшиц за хиперплоските сечения. От тази теорема директно следва, че повърхнината която разглеждаме е с [tex]H^{1,0}(X)=0[/tex]. Така остава n да се определи от условието което ти посочи - съществуване на никъде не анулираща се холоморфна 2-форма върху X.

[int]

Поздравления за госпожа Ганка, госпожа модератор и математик. Изключително интелигентен ход от ваша страна. Да изтриете условието на задачата, колко креативно. Господин админа би трябвало да ви отнеме модераторските права. Та вие направо спъвате развитието на форума.

[loving_math]

Поздравления за госпожа Ганка, госпожа модератор и математик. Изключително интелигентен ход от ваша страна. Да изтриете условието на задачата, колко креативно. Господин админа би трябвало да ви отнеме модераторските права. Та вие направо спъвате развитието на форума.

Да се абстрахираме за момент от това дали задачата е за този раздел или не. Има едно простичко изискване , поставено от админа, не от госпожа модераторката и то гласи, че в този раздел задачи могат да пускат хора с повече от 100 мнения. И дали човек е сериозен като Вас и търси дискусията по дадена задача или е някой дребосък, който търси само някой да му реши елементарната задача за домашно - все едно е, правилото си е правило и следва да се спазва.
И едно питане, вместо времето да минава в нападки, какво пречи същата тази задача надълго и на широко да бъде обсъдена и в друг раздел, без да се спъва по какъвто и да е начин развитието на форума?

[ganka simeonova]

Пак казвам, че според мен задачата не е за този раздел и преди да изтрия поста, писах лс на Троян, да я пусне в раздела за Висша математика.

[mkmarinov]

Има едно простичко изискване , поставено от админа, не от госпожа модераторката и то гласи, че в този раздел задачи могат да пускат хора с повече от 100 мнения.

Ако се загледаш, последните десетина теми в този раздел са пускани все от хора с по-малко от 100 мнения, включително админа. Дай да ги изтриеме всичките, а?
В раздела за висша математика се пишат предимно домашни работи, вече дори не го поглеждам. А задачата изглеждаше интересна!

[Baronov]

И дали човек е сериозен като Вас и търси дискусията по дадена задача или е някой дребосък, който търси само някой да му реши елементарната задача за домашно - все едно е

Прав си, все едно е, както stackoverflow е същото като yahoo answers.
Някой може ли да премести темата във "Висша математика" - алг. геометрия, за да може такива като мен да прочетат условието.

[Мирослав Стоенчев]

Формулировката е следната:
За кои [tex]n\in \mathbb{N}[/tex] хиперповърхнината [tex]X: x_0^n+x_1^n+x_2^n+x_3^n=0[/tex] е [tex]K3[/tex] повърхнина.
([tex]\ x_0,x_1,x_2,x_3[/tex] са хомогенните координати на [tex]X[/tex] в [tex]\mathbb{CP}^3 \[/tex] )

[Мирослав Стоенчев]

Нека дефинираме числата на Ходж за [tex]X[/tex] като размерност на съответната кохомологична група на Долбо: [tex]h^{p,q}(X)=\dim H^{p,q}(X)[/tex]. Тогава използвайки последователно - разлагането на Ходж за компактни Келерови многообразия, модификация на теоремата на Сер за дуалност, формулата на Ньотер свързваща холоморфната и топологичната Ойлерови харектеристики на компактната комплексна повърхнина, можем да изчислим числата на Бети и Ходж за К3. Тази повърхнина (за съответното n разбира се, за коeто тя е К3) се нарича повърхнина на Кумер и е най-прост пример на К3.

[martin123456]

Според мен е естествено да се пускат такива задачи като задача на седмицата. Аз мога да не мога да ги реша, но някои явно могат. Сайтът не е само за училищен материал, колкото някой да си вземе изпитите за кандидатстване или да отбележи нещо на олимпиада. Математика има и след това.

[drago]

Мнението ми е, че това не става за задача на седмицата.
По подхожда за упражнение в някоя специализирана монография.
Не мога да преценя и доколко решението е креативно или е рутинно следствие от съответната теория.

[drago]

Снощи тук имаше един пост на Int. Ако е изтрит по негова воля ОК. Ако обаче не е така става много лошо.

[int]

Няма ни най-малка причина поста ми да бъде изтрит по моя воля. Обяснение за това да даде модераторът, ако има желание разбира се. Просто изразих мнение (имам право мисля), може би не с най добрия тон, но който се обижда на действителността си е негов проблем. Иначе форумните заплахи звучат несериозно и смехотворно. Търсене на кусури в решения и вадене на кирливи ризи не ме плашат. Тъкмо обратното, в много случаи това се оказва полезно, тъй че по скоро бих бил благодарен, стига да има и добра аргументация с примери, иначе празните приказки нямат особена тежест пред аудиторията.

И една молба към госпожа модераторката, ако нямат против останалите участници в темата, нека тегли една гума на цялата тема. Съвършено безумие е в тема със заглавие "комплексни повърхнини" да се четат само някакви препирни и почти нищо конкретно по въпроса. Благодаря.

[drago]

Постът на int не беше благосклонен към мен (меко казано ), но не съдържаше обидни или нецензурни неща, за да бъде трит.
Нямах намерение да му отговарям, тъй като не ми е интересно, но изтриването му е безумие!!!
Това, което трябваше да направи модератора, е да премести темата, още в началото, в някой друг раздел, а не впоследствие да трие едно или друго!

[grav]

Мнението, според мен, беше критично към самата задача, а не към драго. Аз също не виждам причина то да бъде изтрито.

Тази тема, която можеше да бъде много добра, се превърна в поредица от несвързани постове. Предлагам модератора/администратора да отвори нова тема, в раздела в който смятат за най-добре, да копират постовете имащи отношение към задачата и да изтрият тази тема.

Дано Троян не е решил, че форума не си заслужава и да се е отказал от участие