Да се намери функцията

[grav]

Нека [tex]m[/tex] е реален параметър и [tex]p(x)[/tex] е непрекъсната функция в интервла [a, b]. Да се намери фунция [tex]y(x)[/tex], която удоволетворява [tex]y''+p(x)y'-m^2y=0[/tex] и [tex]y(a)=y(b)=0[/tex].

[grav]

Накратко идеята. Ако [tex]m\not=0[/tex] и [tex]c[/tex] е точка, в която функцията има максимум или минимум, имаме [tex]y''(c)=m^2y(c)[/tex] защото [tex]y'(c)=0[/tex]. Ако функцията не е тъждествено нула, или максимума (абсолютния) ще е положителен или минимума ще е отрицателен, което противоречи на теста с втората производна. Следователно функцията е тъждествено нула. Остава случая при [tex]m=0[/tex]. Тук най-лесно е да се реши уравнението, но за да е напълно ученическа трябва малко повече услилие.

п.с. Ако се използва теорема за съществуване и единственост на решението на такова уравнение веднага следва, че фунцията е тъждествено нула, но това обезсмисля задачата.

[drago]

OK, не е лоша задачата.
Тази обаче повече ми хареса: viewtopic.php?f=49&t=7011