Точни квадрати сред числата на Фибоначи

[ptj]

Колко са точните квадрати сред Числата на Фибоначи?

[admin]

Наложи се да принеса темата:

ptj:

Преди години писах една програма за него (до фиксирано число на Фибоначи). За първите 1000000 числа доказваше, че само 144 е решение (на процесор Intel _386 за 13 секунди). Идеята бе основана на периодичност на остатъците по някой модул.
Интересно ми е дали някой може да направи чисто математично доказателство.

[nikko]

Има тук доказателство, че само 1,2 и 12-тото число на Фибоначи е точен квадрат

http://stat.asu.edu/~checkman/SquareFibonacci.html

Доказателството е направено към 1963-4 г.

Написах набързо един ред на GAP (http://gap-system.org) и сметнах, че това е вярно за първите 100000 числа.

[ptj]

Благодаря!