Теория на числата и вероятност

[mkmarinov]

На случаен принцип са избрани две цели числа. Каква е вероятността да са взаимно прости?

[grav]

[tex]\frac6{\pi^2}[/tex]

[vel.angelov]

Може ли да дадете решение?

[martin123456]

[tex]p \in \mathbb{P}[/tex].
Едно произволно число се дели на [tex]p[/tex] с вероятност [tex]\frac{1}{p}[/tex]. Две произволни числа се делят на [tex]p[/tex] с вероятност [tex]\frac{1}{p^2}[/tex]. Значи 2 произволни числа не се делят едновременно на [tex]p[/tex] с вероятност [tex]1-\frac{1}{p^2}[/tex]. Значи, за да са взаимнопрости 2 числа те не трябва да са едновременно делящи се на кое да е просто число и значи вероятността е [tex]\prod_{p \in \mathbb{P}}{(1-\frac{1}{p^2})}[/tex].

[dimy93]

супер задача браво на решилите я