Петолъчка и окръжности

[ins-]

Върху окръжност са избрани точките A, B, C, D, E (в този ред). K, L, M, N, P са пресечните точки съответно на EB и AD, EB и AC, BD и AC, BD и EC, EC и AD. Описаните около триъгълниците AKL, BLM, CMN, DNP, EPK са означени съответно с k1, k2, k3, k4, k5. A1, B1, C1, D1, E1 са пресечните точки съответно на k3 и k4, k4 и k5, k5 и k1, k1 и k2, k2 и k3. Да се докаже, че правите AA1, BB1, CC1, DD1, EE1 се пресичат в една точка. (Теорема на Мирчев-Казаков)

[ins-]

Задачата има чисто геометрично елегантно решение. Би могла да се реши и с комплексни числа. Ако никой не успее да я реши - ще изпратя решение. Аз самия не мога да я реша и съм спокоен за себе си - иначе щеше да съм прекалено талантлив .

[ins-]

http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?p=1780550#1780550
Това е решението на предложената от мен задача. Използват се вписани ъгли основно и свойства на радикалните оси.
Има малки технически грешки, но концептуално е така. Ако на някой му се занимава - може да оформи решението в по-читав вид. Чух, че двама души, посещаващи форума са я решили, ако искат могат да пуснат решенията си.