Задача за построение

[S.B.]

Мисля, че става въпрос за ъглите.

Да,правилно.Става въпрос за ъглите.

[KOPMOPAH]

...
Мисля, че става въпрос за ъглите.

То е ясно, ама защо трябва да си доизмисляме условието? Има едни малки кръгчета, дето на мен не ми излизат...
Опитах се да кажа да бъдем по-внимателни към оформлението на условията.

[Гост]

Добре изпипано!
Ето пък моята алтернатива (с повече обяснения)
Даденo:
Отсечката АВ, която е дадена като височина на правоъгъкние триъгълник.
Метод:
При построяването ще изполаваме някои от зависимостите/съотношенията между елвментите на този специфичен триъгълник (височина, основа, медиана):
- Височината е два пъти по-малка от медианата
- Медианата е два пъти по-малка от основата
Построение
1.Върху правата X от издигаме перпендикуляр, на който нанасяме отсечката АВ. По продължението му нанасяме втора отсечка ВР равна на АВ, или АР = 2АВ.
2. С дължина АР от т. В по правата X маркираме т. С. Съединяваме В и С. При това положение в правоъгълният триъгълник АВС ∠ АВС е 60 0. (Хипотенузата е два пъти по-голяма от малкия катет)
3. През т. В прекарваме права YR, успоредна на правата X.
∠RBC = ∠ ABR – ∠ ABC или 90о – 60о= 30о.
4. Прекарваме ъглополовящата на ∠ СВR която пресича правата X в т N.
∠СВN =1/2 ∠CBR = 15O; тогава ∠ BNC = 15O и ∠ CBN = 15 O (градуси)
Следва, че ∆ BCN е равнобедрен и BC = CN
Тук за решаването и доказателството има два варианта:
I-ви вариант:
От т. С по правата Х нанасямe отсчка CM = CN. Съединяваме М и В
Тогава CM= CN = CB и ∆ MBN е правоъгълен, т.е ∠MBN = 90 O (градуси)
∠BNC = 15 О; ∠CBM = 75 O; AB = дадената исочина (по условие)
Следователно това е искания триъгълник
II-ри вариант:
През т. В прекарвме перпендикулят, който пресича правата Х в т. М.
Тогава ∆ MBN e правоъгълен И като такъв CM= CN = CB; ∠ BNC = 15 о (доказано),
∠CBM = 75 O АВ е дадената орсечка
Следователно това е търсения триъгълник.
Заб. Означенията са дадени в чертежа. За съжаление тук не мога да изпиоша символ градус. Извинявам се, но се разбира

Уточнение: По подожен начин може да се построи такъв триъгълник и по даден основ или медиана.

[Гост]

Ето и моя отговор (малко по подробно), без тригонометрия
Даденo:
Отсечката АВ, която е дадена като височина на правоъгъкние триъгълник.
Метод:
При построяването ще изполаваме някои от зависимостите/съотношенията между елвментите на този специфичен триъгълник (височина, основа, медиана):
- Височината е два пъти по-малка от медианата
- Медианата е два пъти по-малка от основата
Построение
1.Върху правата X от издигаме перпендикуляр, на който нанасяме отсечката АВ. По продължението му нанасяме втора отсечка ВР равна на АВ, или АР = 2АВ.
2. С дължина АР от т. В по правата X маркираме т. С. Съединяваме В и С. При това положение в правоъгълният триъгълник АВС ∠ АВС е 60°. (Хипотенузата е два пъти по-голяма от малкия катет)
3. През т. В прекарваме права YR, успоредна на правата X.
∠RBC = ∠ ABR – ∠ ABC или 90° – 60°= 30°.
4. Прекарваме ъглополовящата на ∠ СВR която пресича правата X в т N.
∠СВN =1/2 ∠CBR = 15°; тогава ∠ BNC = 15° и ∠ CBN = 15°
Следва, че ∆ BCN е равнобедрен и BC = CN
Тук за решаването и доказателството има два варианта:
I-ви вариант:
От т. С по правата Х нанасямe отсчка CM = CN. Съединяваме М и В
Тогава CM= CN = CB и ∆ MBN е правоъгълен, т.е ∠MBN = 90°
∠BNC = 15°; ∠CBM = 75°; AB = даадената исочина (по условие)
Следователно това е искания триъгълник
II-ри вариант:
През т. В прекарвме перпендикулят, който пресича правата Х в т. М.
Тогава ∆ MBN e правоъгълен И като такъв CM= CN = CB; ∠ BNC = 15° (доказано),
∠CBM = 75° АВ е дадената орсечка
Следователно това е търсения триъгълник.