Правоъгълен триъгълник

[cruisebg]

1,Окръжност е вписана в правоъгълен триъгълник. Една от допирните точки дели
хипотенузата на части с дължини 6 и 8. Намерете лицето на триъгълника

2.В правоъгълния триъгълник ABC от върха C на правия ъгъл е прекарана
височината CD. Радиусите на окръжностите, вписани в триъгълниците ACD и BCD,
са равни на 3 и 4. Намерете радиуса на окръжността, вписана в триъгълника ABC

[ganka simeonova]

1) [tex]S=6.8=48[/tex]

[cruisebg]

каква е тази формула за лице ? може ли да обясниш, че не харесвам такива формула на готово

[ganka simeonova]

Интересно ми е, дали повечето правят връзка м/у допирателните отсечки, получени от вписаната в триъгълник окръжност и Хероновата формула?
Допирателните отсечки са [tex]p-a; p-b; p-c[/tex] Когато триъгълникът е правоъгълен => [tex]r=p-c[/tex]
[tex]S=pr=p(p-c)=>S^2=p^2(p-c)^2[/tex] ; От Херон =>[tex]S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)[/tex]
Тогава [tex]p^2(p-c)^2=p(p-a)(p-b)(p-c)=>p(p-c)=(p-a)(p-b)=>S=(p-a)(p-b)=>S=6.8=48[/tex]

[cruisebg]

Мерси много, тия неща ги знаех, но просто не се сетих
Задачата е била елементарна

[martin123456]

2

от подобието на тиъгълниците ADC,CDB,ACB следват [tex]\frac{a}{b}=\frac{3}{4}[/tex], [tex]\frac{h}{a}=\frac{3}{r}[/tex], [tex]\frac{h}{b}=\frac{4}{r}[/tex]. оттук [tex]b=3x[/tex], [tex]a=4x[/tex], [tex]h=\frac{12x}{r}[/tex]. сега пишем питагоровa т-мa за ADC - [tex]AD=\sqrt{9x^2-\frac{144x^2}{r^2}}=x\sqrt{9-\frac{144}{r^2}}[/tex]. от питагорова т-ма за ABC следва [tex]AB=5x[/tex]. пак от подобието [tex]AD=\frac{9x}{5}[/tex]. значи [tex]9-\frac{144}{r^2}=\frac{81}{25}[/tex]=>r=5

[kerry]

1.

Питагорова теорема:

[tex]\left(6+r \right)^2+\left(8+r \right)^2=\left(6+8 \right)^2\Rightarrow r^2+14r=48\\\\

S=r^2+2\frac{6r}{2}+2\frac{8r}{2}=r^2+14r[/tex]