Трапец

[chessman]

Да се намери височината на равнобедрения трапец, който има най - малък периметър, ако трапецът има лице 72 кв. см.и ъгъл 30 градуса при голямата основа.

[Xixibg]

[tex]h=6[/tex]

[amsara]

Да се намери височината на равнобедрения трапец, който има най - малък периметър, ако трапецът има лице 72 кв. см.и ъгъл 30 градуса при голямата основа.

Тази е подобна на онази с паралелепипеда от темата за ТУ.
Имаме трапец ABCD.[tex]CH \bot AB, DF \bot AB, CH=DF=h[/tex]
[tex]\angle DAF = 30^\circ =>AD=BC=2h[/tex]
Питагор за [tex]\Delta AFD => AF^2=4h^2-h^2=3h^2 => AF=BH=\sqrt{3}h[/tex]
[tex]FH=CD=a[/tex]
[tex]S_{ABCD}=\frac{2a+2\sqrt{3}h }{2 }.h=(a+\sqrt{3}h).h=72[/tex]
[tex]a=\frac{72-h^2\sqrt{3} }{ h}; h \ne 0[/tex]
[tex]P=2a+2\sqrt{3}.h+4h=\frac{144+4h^2}{h }=4.\frac{36+h^2}{h }[/tex]
Tърсим h, при която стойността на [tex]\frac{36+h^2}{h }[/tex] е най-малка.
[tex]\frac{36+h^2}{h }=\frac{(6-h)^2+12h}{h }= \frac{(6-h)^2}{h }+12[/tex]
[tex]\frac{(6-h)^2}{h }=0 => h=6[/tex]

Mай е така.

[chessman]

Благодаря ви много! Наистина добро решение!

[strangerforever]

[tex]\frac{36+h^2}{h }=\frac{(6-h)^2+12h}{h }= \frac{(6-h)^2}{h }+12[/tex]
[tex]\frac{(6-h)^2}{h }=0 => h=6[/tex]

Mай е така.

Защо? Не, че не е така, но защо?

[Гост]

Може ли да попитам за задача : Точките М и О са среди на страните АЦ и БЦ на триъгълник АБЦ. Лицето на триъгълник АБЦ е 16 см. Намерете лицето на трапеца АБНМ

[Гост]

извинявам се точките М и Н

[Гост]

Може ли да попитам за задача : Точките М и Н са среди на страните АЦ и БЦ на триъгълник АБЦ. Лицето на триъгълник АБЦ е 16 см. Намерете лицето на трапеца АБНМ.
П.П Това е от учебника за 9 клас 16 урок свойства на подобните триъгълници