Как се доказва формулата за S на сфера?

[vilinka_90]

Как се доказва формулата за S на сфера?
[tex]S=4\pi r^2[/tex]

[kerry]

Лицето на кръга е
[tex]S=\pi r ^2[/tex]
Производната спрямо радиуса ни дава обиколката на окръжността
[tex]C=2\pi r[/tex]

Обемът на кълбото е
[tex]V=\frac{4}{3}\pi r^3[/tex]
Производната спрямо радиуса ни дава повърхнината на сферата
[tex]S=4\pi r^2[/tex]

Иначе тази формула се извежда най-лесно чрез представяне на сферата в сферични координати и интегриране по цялата нейна повърхност. Мисля, че със знания от средния курс не може да се изведе тази формула.

[vilinka_90]

Благодаря много и аз не се сещам някакъв елементарен начин да я обясня на моя шестокласник.

[ganka simeonova]

Благодаря много и аз не се сещам някакъв елементарен начин да я обясня на моя шестокласник.

Уау! Тази формула може да се изведе със знаия по елементарна математика. В учебника за 12 клас има доказателството.
Но за 6 клас трябва просто да се приеме формулата наготово

[Knowledge Greedy]

Колко боя е нужна за боядисването на 1 квадратен метър от някаква повърност ? Тази информация я има на опаковката на всяка кутия с боя от уважаващ себе си производител.
Е, сега да боядисаме една плажна надуваема топка. Ще ни трябва малко кантарче за точно измерване на количеството боя. Междувременно ще решим и интересната задача за намиране на радиуса на топката. И накрая, емпирично, както Архимед е намерил обема на кълбото - ние пък ще намерим лицето на повърхнината на сферата. Мисля, че ще е интересно и достатъчно доказателство за шестокласници.

[vilinka_90]

[/quote]Уау! Тази формула може да се изведе със знаия по елементарна математика. В учебника за 12 клас има доказателството.
Но за 6 клас трябва просто да се приеме формулата наготово [/quote]
Ами и аз така мисля, но детето е любопитно....Търсих в учебника за 12 клас на Анубис, но и там е наготово, а с друг учебник не разполагам. Здраве да е...важното е, че не е важно.

[vilinka_90]

Колко боя е нужна за боядисването на 1 квадратен метър от някаква повърност ? Тази информация я има на опаковката на всяка кутия с боя от уважаващ себе си производител.
Е, сега да боядисаме една плажна надуваема топка. Ще ни трябва малко кантарче за точно измерване на количеството боя. Междувременно ще решим и интересната задача за намиране на радиуса на топката. И накрая, емпирично, както Архимед е намерил обема на кълбото - ние пък ще намерим лицето на повърхнината на сферата. Мисля, че ще е интересно и достатъчно доказателство за шестокласници.

Благодаря, но това мсиля че е обяснение за доста по-малки деца, на мен ми трябва малко по сложно...

[Knowledge Greedy]

Ще Ви предложа още една идея, но съм новак с LaTeX-а и ми трябва време. Всъщност още древните гърци са умеели да пресмятат лицето на повърхнината на сферична лента, а на гроба на Архимед е претворена в камък идеята му за лицето на сферата, като 2/3 от околната повърхнина на описания около сферата цилиндър.

[vilinka_90]

Ще Ви предложа още една идея, но съм новак с LaTeX-а и ми трябва време. Всъщност още древните гърци са умеели да пресмятат лицето на повърхнината на сферична лента, а на гроба на Архимед е претворена в камък идеята му за лицето на сферата, като 2/3 от околната повърхнина на описания около сферата цилиндър.

Да но по този начин се извежда формулата за обем на кълбо. Мен ме интересува лицето.

[ganka simeonova]

Да но по този начин се извежда формулата за обем на кълбо. Мен ме интересува лицето.

Няма начин. Повърхнината и обемът не са съизмерими..
Вилинка, няма как да го обясниш на детето си..

[vilinka_90]

Да но по този начин се извежда формулата за обем на кълбо. Мен ме интересува лицето.

Няма начин. Повърхнината и обемът не са съизмерими..
Вилинка, няма как да го обясниш на детето си..

И аз почти сe отказах. Брат ми е Благодая за съдействието.