Лице на триъгълник

[Гост]

Точката М от страната AB на триъгълник ABC е такава,че дължината на отсечката AM е 14[tex]\frac{2}{7 }[/tex]% от дължинатана страната AB. Ако лицето на триъгълник ABC е S ,а точката P е стредата на страната BC ,изразете чрез S лицето на триъгълник CPM

[s.karakoleva]

[tex]AM=\frac{100}{7}\% AB=\frac17 AB[/tex]

[tex]S_{AMC}=\frac12\cdot \left(\frac17AB\right) \cdot h=\frac17\cdot\frac12\cdot AB\cdot h=\frac17 S[/tex], където h е височината от върха C.

[tex]S_{MBC}=S-\frac17 S=\frac67 S[/tex]

[tex]S_{CPM}=S_{PBM}[/tex], защото CP=PB и имат обща височина.

[tex]S_{MPC}=\frac12 S_{MBC}=\frac12\cdot \frac67 S=\frac37 S[/tex]