изразяване на лице на триъгълник чрез лицето на друг

[gab4eto_pz11]

Триъгълник ABC има лице S. Ъглополовящата на ъгъла при върха C пресича страната AB в точка L, като AL = 6 см, BL= 4 см. Изразете чрез S лицата на триъгълника ALC и триъгълника BLC.

[admin]

Ако лицето на триъгълник ABL е s
какво е лицето на целия триъгълник?

[darinalazarova73]

Нека СН е височината от т.С в тр-к АВС.
Sтр-к АВС=S
(AB.CH)/2=S ;(10CH)/2=S ;CH=S/5
Sтр-кALC=(AL.CH)/2=(6CH)/2=3CH=(3S)/5
Sтр-кВLC=(BL.CH)/2=(4CH)/2=2CH=(2S)/5
отг.(3S)/5;(2S)/5

[Nathi123]

[tex]\Delta ACL,\Delta BCL,\Delta ABC[/tex] имат обща височина през върха С
[tex]\Rightarrow \frac{S_{ACL }}{S_{BCL }} = \frac{AL}{BL} = \frac{6}{4} \Rightarrow S_{ACL }=6x ;S_{BCL } = 4x ;S_{ACL } + S_{BCL } = S_{ABC}=S[/tex]
[tex]\Rightarrow 10x = S \Rightarrow x= \frac{S}{10} \Rightarrow S_{ACL }=\frac{3S}{5} ; S_{BCL } = \frac{2S}{5}[/tex] .

По - бързо същия резултат може да се получи от [tex]\frac{S_{ACL }}{ S_{ABC}} =\frac{AL}{AB} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}; \frac{BCL }{S_{ABC}}=\frac{2}{5}[/tex].
Тогава ако [tex]S_{ACL } = s[/tex] и [tex]\frac{S_{ACL }}{ S_{ABC}} = \frac{3}{5} \Rightarrow S_{ABC } = \frac{5s}{3} .[/tex]

[Nathi123]

[tex]\frac{S_{BCL }}{S_{ABC }}=\frac{2}{5}[/tex]