Лице на триъгълник

[Mr.G{}{}Fy]

Нека [tex]Q[/tex] е средата на страната [tex]AC[/tex] в [tex]\Delta ABC[/tex] и [tex]L[/tex] е от отсеката [tex]AQ[/tex]. През върха [tex]C[/tex] и средата [tex]K[/tex] на [tex]BL[/tex] е прекарана права, която пресича [tex]BQ[/tex] в [tex]M[/tex]. Намерете [tex]S_{ABC}[/tex], ако [tex]S_{BCM} = 42cm^2[/tex] и [tex]S_{ALM} = 9 см^2[/tex] .

[nobody]

Ще използваме това, че медианата разделя лицето на триъгълник на 2 равни части
[tex]S_{BCM }[/tex] = 42, CK е медиана в [tex]\Delta[/tex]BLC и в [tex]\Delta[/tex]BML => [tex]S_{BKC }[/tex] = [tex]S_{LKC }[/tex] и също
[tex]S_{LKM }[/tex] = [tex]S_{BKM }[/tex] => [tex]S_{BMC }[/tex] = [tex]S_{LMC }[/tex], [tex]S_{LMC }[/tex] = 42

BQ - медиана в [tex]\Delta[/tex]AMC, [tex]S_{AMC}[/tex] = 9+42 = 51, [tex]S_{AMQ }[/tex] = 51/2

[tex]S_{BQC }[/tex] = 51/2 + 49 = (98 + 51)/2 = 149/2

BQ - медиана в триъгълник ABC, [tex]S_{ABC }[/tex] = 2[tex]S_{BQC }[/tex] = 149

[Mr.G{}{}Fy]

Браво.

[Liliа]

Как трябва да се изрази лицето на [tex]\triangle[/tex] АВС, ако ъгъл АСВ е 60 градуса и е разполовен от ъглополовяща l, а ВС и АС са съответно а и в. Задачата е за 7 клас.

[S.B.]

Скъпа Lilia, в бъдеще,когато търсиш помощ,"влез" на 7 клас - помощ за домашно и запиши задачата като "нова тема".Тогава тя ще излезе като самостоятелна тема и много хора ще имат възможност да я видят и съответно да ти помогнат.Сега ще ти помогна,но е случайност,че видях задачата.
Даден е [tex]\triangle[/tex]ABC,[tex]\angle[/tex]ACB = 60[tex]^\circ[/tex],AC = b ,BC = a,ъглополовящата на [tex]\angle[/tex]ACB = l;Да се изрази [tex]S_{ABC }[/tex]
Нека ъглополовящата пресича AB в т.L и тогава CL=l;построяваш LP[tex]\bot[/tex]AC и LQ[tex]\bot[/tex]BC;
т.L лежи на ъглополовящата [tex]\rightarrow[/tex] LP = LQ;
За [tex]\triangle[/tex]CPL: CP лежи срещу [tex]\angle[/tex]PCL = 30[tex]^\circ[/tex] [tex]\rightarrow[/tex]CP = [tex]\frac{CL}{2}[/tex] или CP = [tex]\frac{l}{2}[/tex]; PL=QL = [tex]\frac{l}{2}[/tex];
[tex]S_{ABC }[/tex] = [tex]S_{ALC }[/tex] + [tex]S_{BLC }[/tex] или [tex]S_{ABC }[/tex] = [tex]\frac{PL.AC}{2}[/tex] + [tex]\frac{QL.BC}{2}[/tex] Като заместиш получаваш:
[tex]S_{ABC }[/tex] = [tex]\frac{b.\frac{l}{2}}{2}[/tex] + [tex]\frac{a.\frac{l}{2}}{2}[/tex]= [tex]\frac{l}{4}[/tex](a + b)

[Liliа]

Много благодаря!