интересна задача, която май включва доста материал...

[atanas9312]

Задачата е:
Около [tex]\Delta[/tex]AMB е описана окръжност, центърът на която се намира на разстояние 10 cm от страната AM. Продължението на AM зад върха M отсича от допирателната през точка B отсечка BC=29 cm. Намерете лицето на [tex]\Delta[/tex]BMC, ако tg [tex]\angle[/tex] ACB=[tex]\frac{20}{21 }[/tex].
Отговорът е 210 [tex]cm^{2 }[/tex], но аз мога да реша задачата само ако [tex]\Delta[/tex] BMC е правоъгълен, което за съжаление не мога да докажа Бих искал да разбера дали наистина този триъгълник е правоъгълен и ако е така, как мога да го докажа. Ако ли не, тогава бих искал да разбера как се решава задачата. Аз съм 10 клас в математическа гимназия и мога да използвам косинусова и синусова теорема, както и метричните зависимости и формулите за лице на триъгълник и четириъгълник. Благодаря предварително
P.S. Задачата ми е най-късно за четвъртък

[martin123456]

ще разгледам само случая остроъгълен AMB, другите ги разгледай сам
упътване:
като се вземе предвид правата на Ойлер, [tex]BH=2ON[/tex], където [tex]H[/tex] е ортоцентър на [tex]\Delta AMB[/tex], a [tex]ON \bot AM[/tex].
знаем тангенс на [tex]\angle ACB[/tex] и този ъгъл е остър, значи еднозначно определяме и синус и коинус на този ъгъл. от [tex]\Delta BDC[/tex], където [tex]BD \bot AM[/tex]=> знаем [tex]DC[/tex] и [tex]DB[/tex]. нека [tex]MC=y[/tex], [tex]DM=x[/tex], [tex]HD=z[/tex]. намерили сме [tex]z[/tex] и [tex]x+y[/tex]. прилагаме питагорова т-ма за [tex]\Delta BDM[/tex]=>[tex]BM[/tex] като функция на [tex]x[/tex]. прилагаме косинусова т-ма за [tex]\Delta BMC[/tex]=>[tex]BM[/tex] kato фунцкия на [tex]y[/tex]. като ги приравним и използвайки че знаем [tex]x+y[/tex] ще намерим [tex]y[/tex]. оттам вече лицето е ясно

[R Flavius]

Нека означим ъгъл АСВ с фи. Т.к. той е ъгъл в триъгълник и знаем неговият тангенс , намираме синусът и косинусът от фи [tex]tg\varphi =\frac{20}{21 } =>sin\varphi =\frac{20}{29 } , cos\varphi =\frac{21}{20 }[/tex] Нека точка О е центърът на описаната около АВМ окръжност, точка Т е перпендикулярът от О към АМ, който по условие е 10. Спускаш височината от В към АМ. Нека петата да е точка Д. Тогава ВД е 20 (от синуса на ъгъл фи). Тогава ВОТД е правоъгълен трапец с основи 10 и 20. Нека от точка О да спуснем перпендикуляр към ВД до точка Н. Така получаваме правоъгълника ОНДТ и следователно ДН =ТО=10, следователно НВ=ВД-ДН=20-10=10 т.е. ОН е височина и медиана в триъгълник ДОВ. Значи ДОВ е равнобедрен с бедра ОД=ОВ, но т.к. О е център на описаната окръжност, то ВО е радиус, откъдето следва, че ОД също е радиус на описаната окръжност, значи Д лежи на тази окръжност и Д съвпада с М, следователно ъгъл ВМС е прав...нататък си ти

[iliana8386]

Ако се използва предното решение до момента, че височината ВД = 20, а разстоянието ОТ = 10 и в същото време те са успоредни, то т.О лежи на средната основа на триъгълника АВМ успоредна на АМ. В същото време т.О е от симетралата на ВМ. Следователно ВМ е перпендикулярна на АМ. Или триъгълника ВСМ е правоъгълен и му знаем и трите страни.

[babila]

Моля за решение на задача 27 0т ДЗИ по математика (17 май 2010 г.)

[martin123456]

защо го постваш тук
направи си тема и напиши задачата