Решаване на триъгълник със синусова и косинусова теорема

[Цветелина8]

Моля помогнете! 1 задача - В триъгълник алфа : бета : гама е равно на 1:3:7 намерете АС и радиусът R ако АВ е 10 см.
2 задача - Определете вида на триъгълника със страни 13 , 15 ,24 и намерете височината към най голямата страна.

[S.B.]

Зад.1Струва ми се,че нещо е сбъркано в отношението на ъглите.Моля проверете!
Зад.2.За да установите вида на триъгълника,прилагате косинусова теорема за най - голямата страна в триъгълника и получавате косинуса от най -голямия ъгъл.
Ако косинусът = 0 то най -голямият ъгъл е 90[tex]^\circ[/tex];Ако е отрицателен - най - голямият ъгъл е тъп,а ако е положителен - тогава е остър.В конкретния случай:
[tex]24^{2}[/tex] = [tex]13^{2}[/tex] + [tex]15^{2}[/tex] - 2.13.15.cos[tex]\varphi[/tex] или cos[tex]\varphi[/tex] =[tex]\frac{182}{- 390}[/tex] < 0[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex][tex]\varphi[/tex]> 90[tex]^\circ[/tex] и триъгълникът е тъпоъгълен,защото най-големият ъгъл е тъп.
[tex]S_{\triangle }[/tex] = [tex]\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex]= [tex]\sqrt{26.2.11.13}[/tex]= [tex]\sqrt{7436}[/tex][tex]\approx[/tex] 86,23
[tex]S_{\triangle }[/tex] = [tex]\frac{24.h}{2}[/tex] = 12h или 12h=86,23 от където h[tex]\approx[/tex]7,19

[Цветелина8]

Благодаря много!

[S.B.]

Не зная в кой клас си,но ако не си изучавала Херонова формула за лице на триъгълник ще ти предложа и друг начин за намиране на височината към най-голямата страна:Даден е [tex]\triangle[/tex]ABC,в който АВ=24,АС=13 и ВС=15;Означих [tex]\angle[/tex]АСВ=[tex]\varphi[/tex] и намерих cos[tex]\varphi[/tex] = -[tex]\frac{182}{390}[/tex]= -0,47 от тук sin[tex]\varphi[/tex]=[tex]\sqrt{1 - 0,47^{2}}[/tex] = 0,88
Нека CH[tex]\bot[/tex]AB е височината която търсиш.От [tex]\triangle[/tex]АHC,правоъгълен имаш [tex]\frac{CH}{CA}[/tex] = sin[tex]\alpha[/tex],където [tex]\alpha[/tex]= [tex]\angle[/tex]А и CH = CA.sin[tex]\alpha[/tex]
Прилагаш син. теорема: [tex]\frac{АB}{sin\varphi}[/tex] = [tex]\frac{BC}{sin\alpha}[/tex] от където sin[tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{BC.sin\varphi}{AB}[/tex] или sin[tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{15.0,88}{24}[/tex]= 0,55 и понеже CH= CA.sin[tex]\alpha[/tex]
CH= 13.0,55 = 7,15 (Когато работих с лицето на [tex]\triangle[/tex] получих [tex]\approx[/tex]7,19 )
Вярвам,че сега след като имаш два начина е по-добре!Желая ти успех!Лека вечер!