Задача

[Гост]

Дадена е отсечката АВ = 4 cm. Върху симетралата на отсечката АВ са взети точки С и D, които са в различни полуравнини относно АВ и
∢ ACD + ∢ BDC = ∢ CAD. Точката М е среда на СD и е на разстояние 4 cm от точка А. Намерете лицето на ΔACD и ∢ACD. Ако някой ми помогне ще съм много благодарна.

[Евва]

[tex]S_{ACD }[/tex]=8 [tex]см.^{2}[/tex]
[tex]\angle[/tex]ACD=15[tex]^\circ[/tex]

Задачата за 7 клас ли е ?

[S.B.]

Дадена е отсечката АВ = 4 cm. Върху симетралата на отсечката АВ са взети точки С и D, които са в различни полуравнини относно АВ и
∢ ACD + ∢ BDC = ∢ CAD. Точката М е среда на СD и е на разстояние 4 cm от точка А. Намерете лицето на ΔACD и ∢ACD. Ако някой ми помогне ще съм много благодарна.

Без заглавие - 2020-06-06T130020.164.png (222.24 KiB) Прегледано 1896 пъти

[tex]\angle ACD + \angle BDC = \angle CAD[/tex]

Скрит текст: покажи

Да въртиш 4 букви в различни комбинации в една елементарна задача си е жив садизъм по отношение на горките седмокласници!От тази задача не само езикът им ще се "върже на фльонга" , но и мозъкът им! Но това е лично мое мнение...

Нека $\angle ACD = \alpha , \angle BDC = \beta \Rightarrow \angle CAD = \alpha + \beta$
$S_{AB }\cap AB = т.N$
От $\triangle ACN \rightarrow \angle CNA = 90^\circ, \angle ACN = \alpha \Rightarrow \angle CAN = 90^\circ - \alpha$
$D\in S_{AB } \Rightarrow DA = DB , \triangle DAN \cong DBN \Rightarrow \angle BDC = \angle BDN = \angle NDA = \beta$
От $\triangle AND \rightarrow \angle AND = 90^\circ , \angle NDA = \beta\Rightarrow \angle NAD = 90^\circ - \beta$
От условието $\angle CAD = \alpha + \beta$
От чертежа $\angle CAD = \angle CAN + \angle DAN = (90^\circ - \alpha) + (90^\circ - \beta)$
Получихме,че $\alpha + \beta = (90^\circ- \alpha) + (90^\circ - \beta) \Leftrightarrow (\alpha + \beta) = 180^\circ - (\alpha + \beta) \Leftrightarrow 2(\alpha + \beta) = 180^\circ \Rightarrow$
$ \alpha + \beta = 90^\circ \Rightarrow \angle CAD = 90^\circ \Rightarrow \triangle CAD$ е правоъгълен
От $т.M$ среда на $CD \Rightarrow AM$ е медиана
От $AM = 4 \Rightarrow CM = MD = 4 \Rightarrow CD = 8$
От $CD$ е симетрала на $AB $ и $CD\cap AB = N $ и $AB = 4 \Rightarrow AN \bot CD,AN = 2$
Тогава $S_{CAD } = \frac{CD.AN}{2} = \frac{8.2}{2} = 8 см^{2}$
От $\triangle AMN \rightarrow \angle N = 90^\circ , AM = 4 ,AN = 2 \Rightarrow \angle AMN = 30^\circ$
От $\triangle AMD \rightarrow AM = MD = 4 , \angle AMN = 30^\circ$ външен $\Rightarrow 2\beta = 30^\circ \Rightarrow \beta = 15^\circ$
От $\alpha + \beta = 90^\circ$ и $\beta = 15^\circ \Rightarrow \alpha = 75^\circ$
От $\triangle CAN \rightarrow \angle N = 90^\circ , \angle NCA = \alpha = 75^\circ$
$\angle ACD = \alpha = 75^\circ$

[Евва]

Разминаване между отговорите ни с S.B. се получава ,защото при моя чертеж
точка С е по-отдалечена от правата АВ -отколкото точка D ,a при S.B. е обратното .
Тогава така зададена задача дали е коректна ?

[Гост]

Разминаване между отговорите ни с S.B. се получава ,защото при моя чертеж
точка С е по-отдалечена от правата АВ -отколкото точка D ,a при S.B. е обратното .
Тогава така зададена задача дали е коректна ?

Може би трябва да се разгледат 3 случая за разположението на двете точки по отношение на пресечната точка на симетралата с отсечката $AB$

[S.B.]

Разминаване между отговорите ни с S.B. се получава ,защото при моя чертеж
точка С е по-отдалечена от правата АВ -отколкото точка D ,a при S.B. е обратното .
Тогава така зададена задача дали е коректна ?

А може би правилният въпрос в тази задача e "Да се пресметнат ъглите на [tex]\triangle ACD[/tex]...

[Гост]

Просто трябва да се спомене в условието , че да речем [tex]\angle ACD>\angle ADC[/tex] и всичко ще е наред .А иначе задачата не е еднозначно определена.Някой ще кажат че обучаваме седмокласниците на логика , изследване и т.н. , което са глупости.Просто авторите на задачи са разсеяни и безотговорни и понякога създават проблеми вместо да помагат.