В тр-к ABC АB=8, точка N е среда на височината CH и CP=AC/4

[red]

В равнобедрен тр-к АBC е дадено, че АB=8, точка N е среда на височината CH и CP=AC/4 (P [tex]\in[/tex] AC). Намерете полупериметъра на тр-ка, ако PN=2,5 .

Тази задача я решавам със система, но ми се струва, че има по-разумно решение.

[Hena]

Предполагам,че [tex]AC=BC[/tex].Ако е така,означи си [tex]CP=x \Rightarrow AP=3x[/tex].Нека точката [tex]Q[/tex] е среда на страната [tex]AC \Rightarrow AQ=QC=QH=2x[/tex],защото [tex]\Delta AHC[/tex] е правоъгълен и [tex]QP=PC=x[/tex].Следователно [tex]PN[/tex] е средна отсечка в [tex]\Delta QHC \Rightarrow QH=5 \Rightarrow x=2,5 \Rightarrow AC=BC=10 \Rightarrow p=\frac{8+20}{2}=14[/tex]

[red]

Предполагам,че [tex]AC=BC[/tex].Ако е така,означи си [tex]CP=x \Rightarrow AP=3x[/tex].Нека точката [tex]Q[/tex] е среда на страната [tex]AC \Rightarrow AQ=QC=QH=2x[/tex],защото [tex]\Delta AHC[/tex] е правоъгълен и [tex]QP=PC=x[/tex].Следователно [tex]PN[/tex] е средна отсечка в [tex]\Delta QHC \Rightarrow QH=5 \Rightarrow x=2,5 \Rightarrow AC=BC=10 \Rightarrow p=\frac{8+20}{2}=14[/tex]

Виж колко лесно решение има, но трябва човек да се сети.
Няма нужда да си бием главите със системи.
Благодаря ти.