Торус

[Groznii]

Здравейте, как може да се определи повърхнината на част от торус. Примерно на 1/4 от него.

[peyo]

Здравейте, как може да се определи повърхнината на част от торус. Примерно на 1/4 от него.

Тук: https://en.wikipedia.org/wiki/Torus има две формули за повърхнина на торус. Поне едната предполагам ще може да ползваме и като знаем цялата , то 1/4 лесно ще се намерим. Или нещо по-сложно ли търсим?

[Гост]

Здравейте, как може да се определи повърхнината на част от торус. Примерно на 1/4 от него.

Тук: https://en.wikipedia.org/wiki/Torus има две формули за повърхнина на торус. Поне едната предполагам ще може да ползваме и като знаем цялата , то 1/4 лесно ще се намерим. Или нещо по-сложно ли търсим?

Благодаря. Формулите са точни, но е по-сложно. В дадения пример цялата повърхнина на торуса е 26 114,97 mm^2 . Една четвърт идва 6528,7425 mm^2. Търсената четвърт от примера е 7673,85 mm^2. Тоест не става да разделим на 4.

[peyo]

Благодаря. Формулите са точни, но е по-сложно. В дадения пример цялата повърхнина на торуса е 26 114,97 mm^2 . Една четвърт идва 6528,7425 mm^2. Търсената четвърт от примера е 7673,85 mm^2. Тоест не става да разделим на 4.

Аха, разбрах! Тук страхувам се, че ще трябва да интегрираме въртящи се части от окръжности!

Окръжността която ни интересува е:
$(x-49)^2 + y^2 = (27/2)^2$
Или:
$y = \sqrt{182.25 - (x-49)^2 }$

И сега ще я завъртим сспрямо оста y и ще интегрираме от 49 до 62.5. Формулата която ни интересува е:
$S = 2\pi \int_a^b x \sqrt{y'^2+1}d x$

Да видим:

In [508]: y = sqrt(182.25 - (x-49)**2)

In [510]: dy = diff(y)

In [511]: dy
Out[511]: (-x + 49)/sqrt(-(x - 49)**2 + 182.25)

In [513]: float(integrate( 2*pi*x*sqrt(dy**2+1), (x, 49, 62.5)))
Out[513]: 7673.853833554091

Даже получихме същия отговор!

[Groznii]

Благодаря за разяснението