Периметър и лице

[Гост]

Хипотенузата на правоъгълен триъгълник с периметър 60см и лице 150см е равна на?

[Nathi123]

Нека катетите са а и b ,а хипотенузата е с,тогава Р= 60 = a+b+c.[tex]\Rightarrow 60 = a + b + c \Leftrightarrow a+b = 60 - c \Rightarrow[/tex]
[tex]a ^{2} +2ab+ b ^{2}=3600-120c+c ^{2}; a ^{2} +b ^{2}=c ^{2} \Rightarrow 2ab=3600-120c[/tex] ( използваме Т на Питагор); S[tex]_{ \triangle ABC}= \frac{ab}{2}=150[/tex]
[tex]\Leftrightarrow ab=300 \Rightarrow2ab=600 \Rightarrow 120c=3600-600 \Leftrightarrow 120c=3000 \Leftrightarrow c=25[/tex] см.