Сега на къде?

[Гост]

Направих чертеж

[ammornil]

220304_001.png (16.63 KiB) Прегледано 987 пъти

Нека [tex]AB=BC=CD=AD=a, \phantom{QQ} AM=x, \phantom{QQ} DN=y \Rightarrow \phantom{QQ} \begin{cases} MD=a-x \\ CN=a-y \end{cases}[/tex]

[tex]BN^{2}=BM^{2}+MN^{2} \Rightarrow \angle BMN=90 ^\circ \Rightarrow \angle MND = 90 ^\circ - \angle AMB \Rightarrow \begin{array}{|l} \sin{\angle MND}=\cos{\angle AMB} \\ \cos{\angle MND}=\sin{\angle AMB} \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} \frac{y}{6}=\frac{x}{8} \\ \frac{a-x}{6}=\frac{a}{8} \end{array} \Rightarrow \begin{array}{|l} y=\frac{6x}{8} \\ 8a-8x=6a \end{array} \Rightarrow[/tex]

[tex]\Rightarrow \begin{array}{|l} y=\frac{3x}{4} \\ a=4x \end{array}[/tex]

[tex]\triangle MAB[/tex]-правоъгълен [tex]\Rightarrow a^{2}+x^{2}=8^{2} \Rightarrow (4x)^{2}+x^{2}=64 \Rightarrow 17x^{2}=64 \Rightarrow x=\frac{8\sqrt{17}}{17} \Rightarrow a=4x=\frac{32\sqrt{17}}{17}[/tex]

[tex]S=a^{2}=\left( \frac{32\sqrt{17}}{17} \right)^{2}=\frac{32^{2}.17}{17^{2}}=\frac{1024}{17}[/tex]

Диагоналът на квадрата е ъглополовяща [tex]\Rightarrow \angle CAB=45 ^\circ \Rightarrow \frac{BC}{AC}=\cos{45 ^\circ } \Rightarrow \frac{BC}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow AC=BC\sqrt{2}=a\sqrt{2}[/tex]

[tex]AC=\frac{32\sqrt{17}}{17}.\sqrt{2}=\frac{32\sqrt{34}}{17}[/tex]