Лице със средна отсечка

[Гост]

На чертежа MN – средна отсечка. S[tex]\triangle[/tex]ABC = 24 cm2. Намерете S[tex]\triangle[/tex]MNC.

[S.B.]

Без заглавие - 2022-10-02T162356.302.png (255.61 KiB) Прегледано 1112 пъти

[tex]CB = a, AH \bot CB ,AH = h[/tex]
$MN$ е средна отсечка за [tex]\triangle ABC , MN || CB \Rightarrow MN = \frac{a}{2}[/tex]
[tex]CH \cap MN= H_{1 }, C H_{1 } \bot MN \Rightarrow C H_{1 } = \frac{h}{2}[/tex]
[tex]S_{ABC } = \frac{1}{2}.ah = 24[/tex]
[tex]S_{AMN } = \frac{1}{2}. \frac{a}{2} \frac{h}{2} = \frac{1}{2}.ah . \frac{1}{4} = 24. \frac{1}{4} = 6[/tex]
$$\Rightarrow S_{AMN } = 6 $$

Скрит текст: покажи

Не знам кой клас сте,но за по-напредналите има теорема,според която щом
[tex]\triangle ABC \approx \triangle AMN[/tex] то [tex]\frac{ S_{ABC } }{ S_{AMN } } = ( \frac{AB}{MN}) ^{2 }[/tex]
В случая [tex]MN || BC \Rightarrow \triangle ABC \approx \triangle AMN[/tex]

[S.B.]

Много съжалявам,но не съм прочела внимателно условието и вместо [tex]S_{NMC }[/tex] съм намерила [tex]S_{MNA }[/tex]

Без заглавие - 2022-10-03T210324.873.png (264.1 KiB) Прегледано 1073 пъти

Аналогично,[tex]MN = \frac{a}{2} ,C H_{2 } \bot MN, C H_{2 } = \frac{h}{2}[/tex] (лесно се доказва!)
[tex]S_{ABC } = \frac{1}{2}.a.h = 24[/tex]
[tex]S_{MNC } = \frac{1}{2}.MN.C H_{2 } = \frac{1}{2}. \frac{a}{2}. \frac{h}{2} = \frac{1}{2} .ah. \frac{1}{4} = 24. \frac{1}{4} = 6[/tex]
$$\Rightarrow S_{MNC } = 6$$

[pal702004]

Много съжалявам,но не съм прочела внимателно условието и вместо [tex]S_{NMC }[/tex] съм намерила [tex]S_{MNA }[/tex]

NM е медиана в триъгълника ANC, така че лицата им са равни.