Задача за 5 клас?

[Гост]

Лице на триъгълник по дадени страни?Трудно се ориентирам в задачата.Бихте ли ми помогнали?

[ammornil]

Лицето на триъгълник е страна на триъгълника по височина към нея върху две.

20230408_001.bmp (1017.18 KiB) Прегледано 1044 пъти

$$ S_{\triangle}=\frac{AB\cdot{CC_{1}}}{2}=\frac{AC\cdot{BB_{1}}}{2}=\frac{BC\cdot{BB_{1}}}{2} $$

Ако триъгълникът е остроъгълен всички височини лежат вътре в триъгълника.
Ако триъгълникът е правоъгълен, катетите са и височини, а височината към хипотенузата лежи вътре в триъгълника. [tex]\angle{BCA}=90{^\circ} \Rightarrow \begin{cases} BB_{1} \equiv BC \\ AA_{1} \equiv AC \end{cases}, S=\frac{AC\cdot{BC}}{2}[/tex]
Ако триъгълникът е тъпоъгълен, височината от върха на тъпия ъгъл лежи в триъгълника, но другите две височини лежат извън триъгълника и пресичат продължениета на страните на триъгълника. Въпреки това, във формулата за лицето се взема само дължината на страната на триъгълника, а не дължината до точката на пресичане с височината.

В подточка (а) са дедени страна и височина към нея.
В подточка (б) са дадени катетите 6 и 8, което е достатъчно за да пресметнем лицето на правоъгълния триъгълник. Дължината на хипотенузата е излишна информация.
В подточка (в) също страната 9,5 е излишна. За другата страна знаем височината към нея, затова ще я използваме да пресметнем лицето.

Скрит текст: покажи

[tex]S_{\text{а}}=\frac{12\cdot{7}}{2}=42\text{кв.см}[/tex]

[tex]S_{\text{б}}=\frac{6\cdot{8}}{2}=24\text{кв.см}[/tex]

[tex]S_{\text{в}}=\frac{4,2\cdot{6,7}}{2}=14,07\text{кв.мм}[/tex]