Равни лица

[ToZero]

Даден е $\triangle ABC$ с център на описаната окръжност $O$, ортоцентър $H$ и средна точка $M$ на страната $BC$. Точки $E, F$ са пети на перпендикулярите съответно от $B, C$ към $OH$. Точка $D$ е център на окръжността $(AHO)$, а $O'$ е симетрична на $O$ относно $AB$. Да се докаже, че лицата на триъгълниците $BMO'$ и $DEF$ са равни.