Равни ъгли, равни лица

[ToZero]

Даден е $\triangle ABC$ с описана окръжност $\Gamma$, ортоцентър $H$, медицентър $G$. Точки $H_b, H_c$ са пети на перпендикулярите от $H$ съответно към страните $AC, AB$. Точка $D$ е пресечна точка на $H_bH_c$ и $BC$, а $E$ е точка от описаната окръжност, като $CE \parallel AB$. Известно е, че $\angle BAH = \angle ABG$. Да се докаже, че лицата на триъгълниците $ABC, BDE$ са равни.