Лице на триъгълник

[cruisebg]

Даден е равностранен триъгълник ABC със страна a=11/4. През точка м лежаща на AB, успоредно страните AC и BC са прекарани прави пресичащи тези страни съответно K и L. SKLM = 7sqrt(3)/16. То Дължината на KL = ?

може ли да ми я решите или да ми дадете упътване

[martin123456]

ами от успоредните прави и ъглите на ABC следва че ъгъл KML e 60. значи [tex]S_{KLM}=\frac{\sqrt{3}}{4}KM.KL[/tex]
значи имаш KM.KL.
ще намерим това произведение и по друг начин:
нека AM=x. значи KM=x, ML=a-x. значи KM.ML=x(a-x). оттук намираме x.

накрая косинусова т-ма за KMC с връх M.

[cruisebg]

може ли малко по-подробно да ми обясниш как станаха нещата

[martin123456]

К от AC, L от CB
[tex]KM||CB[/tex]=>от приложение на теорема на талец, [tex]\frac{KA}{AM}=\frac{AC}{AB}[/tex]. [tex]AC=AB[/tex]=>[tex]\frac{KA}{AM}=1[/tex]=>[tex]KA=KM[/tex]. триъгълник AKC има ъгъл A по условие равен на 60 градиса и [tex]AK=AM[/tex] значи той е равнобедрен с ъгъл при върха 60 градуса, значи и другите му ъгли са по 60 градуса (сумата от ъглите в триъгълник е 180, 2 са по a градуса, значи 2а+60=180=>а=60)
аналогично доказваме че триъгълник MLB е равностранен.
тогава ъгъл KML=180-ъгъл AMK - ъгъл BML = 180-60-60=60.

от формулата за лице на триъгълник [tex]S=\frac{ab}{2}\sin{\gamma}[/tex], като я приложим за триъгълник KML:
[tex]\frac{KM.ML}{2}\sin{60}=\frac{KM.ML\sqrt{3}}{4}[/tex], а по условие e [tex]\frac{7\sqrt{3}}{16}[/tex], значи [tex]KM.ML=\frac{7}{4}[/tex].

от друга страна [tex]AM=x[/tex]=>[tex]MB=a-x[/tex]. от доказаните по горе равностранни триъгълници получаваме [tex]KM.ML=x(a-x)[/tex]. получваме уравнението [tex]x(a-x)=\frac{7}{4}[/tex]. като го реша това квадратно уравнение получвам корени [tex]x_1=\frac{7}{4}[/tex] и [tex]x_2=1[/tex].
без ограничение на общността можем да считаме че [tex]x=1[/tex] (ако [tex]x[/tex] е другото, то a-x е 1)

накрая прилагаме косинусова теорема за триъгълник KML.
[tex]KM^2+MB^2-KM.MB=KL^2[/tex]
[tex]KL^2=1+\frac{49}{16}-\frac{7}{4}[/tex]
[tex]KL^2=\frac{16+49-28}{16}=\frac{37}{16}[/tex]
[tex]KL=\frac{\sqrt{37}}{4}[/tex]

[cruisebg]

Супер обяснение мерсии