моля за помощ :(

[bashmanbg]

Задачата е следната: Лицето на равнобедрен трапец с дължина на средната отсечка "m"и взаимно перпендикулярни диагонали е...?

[Anubis]

[tex]AB=a, \, CD=b; \, a+b=2m \Leftrightarrow a=2m-b; \, S_{ABCD} = \frac{AC.BD}{2}[/tex]

[tex]\triangle ABO \sim \triangle CDO \Rightarrow \frac{AB}{CD} = \frac{BO}{DO} = \frac{AO}{CO} = \frac{2m-b}{b} \Rightarrow AO = BO = (2m-b)x, \, CO = DO = bx[/tex]

Лесно виждаме, че [tex]AC = BD = 2mx[/tex].

Нека [tex]KH[/tex] е височината на трапеца през пресечната точка [tex]O[/tex] на диагоналите, [tex]H \in AB[/tex].

[tex]AH = OH; \, AH^2+OH^2 = AO^2 \Leftrightarrow 2 \left ( \frac{2m-b}{2} \right )^2 = \left ( (2m-b)x \right )^2 \Leftrightarrow x^2 = \frac{1}{2}[/tex]

Оттук [tex]S_{ABCD} = \frac{1}{2}.(2mx)^2 = \frac{1}{2}.4.m^2.x^2 = 2.m^2.x^2 = m^2[/tex].

[bashmanbg]

Много, много благодаря!!

[Гост]

Здравейте! Може ли само да попитам, кое означаваме с х?

[S.B.]

Задачата е следната: Лицето на равнобедрен трапец с дължина на средната отсечка "m"и взаимно перпендикулярни диагонали е...?

Без заглавие - 2021-04-12T074401.759.png (186.46 KiB) Прегледано 1274 пъти

Ами и аз не разбрах какво е $x$!Предлагам ти друго решение:
Подлагаш на транслация с вектор [tex]\vec{DC}[/tex]дисгонала $BD$ при която [tex]D \rightarrow C , B \rightarrow M[/tex]
[tex]\triangle AMC[/tex] е равнобедрен и правоъгълен.$AC = CM = d , AM = AB + BM = AB + CD = 2m$
[tex]S_{ABCD } = \frac{AB+CD}{2}.h ; S_{AMC } = \frac{AM.h}{2}[/tex] Трапецът и триъгълникът имат една и съща височина и са равнолицеви.
По Питагор или с тригонометрия (зависи какво сте учили до сега!) намираш [tex]d = \frac{ \sqrt{2} }{2}.2m \Rightarrow d = \sqrt{2}m[/tex]
[tex]S_{AMC } = \frac{ d^{2} }{2} = \frac{2 m^{2} }{2} = m^{2}[/tex]

[Гост]

Много Ви благодаря!