една по-сложна за триъгълник и окръжност

[hari]

Страните на триъгълник са ВС=13, СА=14 и АВ=15. Страната ВС служи за диаметър на окръжността, която пресича АС и АМ в т.М и т.N. Да се намери лицето на четириъгълника ВСМN.

Моля за помощ, много ме зори

1. [tex]S_{abc}=pr=136.5[/tex]
2. [tex]cos\alpha=0.6[/tex]
3. [tex]sin\alpha =0.8[/tex]
и съм до тук

[vel.angelov]

Предполагам че си объркал в условието и имаш предвид че [tex]k \cap AB=N[/tex].Нека важат стандартните означения за един триъгълник.
Бързо забелязваме че CN и BM са височини в триъгълника(тъй като СВ е диаметър).От друга стрна се вижда че [tex]\angle NMC=180^\circ- \beta[/tex] ,тъй като четириъгълникът BCMN е вписан [tex]=>\angle AMN=\beta[/tex].
[tex]\Delta AMN \approx \Delta ABC[/tex]
[tex]\frac{S_{AMN}}{S_{ABC} } =(\frac{AN}{AC })^{2} =cos^{2}\alpha[/tex]
[tex]S_{ABC}=84[/tex](от Херонова формула)
[tex]cos\alpha =\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc } =0.6[/tex](Косинусова теорема)
[tex]S_{BCMN}=0.64S_{ABC}=53.76[/tex]

[hari]

Имам няколко въпроса:
1. За [tex]\frac{S_{AMN}}{S_{ABC} } =(\frac{AN}{AC })^{2} =cos^{2}\alpha[/tex]


[tex]AN=\frac{CN}{tg\alpha }[/tex]

[tex]AC=\frac{CN}{ sin\alpha }[/tex] и ако е така, то тогава

[tex]\frac{S_{AMN}}{S_{ABC} } =(\frac{AN}{AC })^{2} =\frac{1}{cos^{2}\alpha }[/tex]

Разбрах го, ама чак като го написах много много подробно