Да се намери лице

[hari]

Върху страните АВ и АС на триъгълник АВС са построени съответно точките D и Е така, че ВD=DЕ=ЕС. Да се намери лицето на АDЕ, ако с=2, b=3 , a=[tex]\sqrt{7}[/tex].

[tex]cos\alpha =\frac{9+4-7}{2.3.2 }=\frac{1}{2 }[/tex]

[tex]\Delta ABC\approx \Delta ADE[/tex] обаче като образувам отношенията и получавам глупости едва ли не, че АЕ=АС - което е невъзможно.

[strangerforever]

Нека [tex]BD=DE=EC=x \Rightarrow AE = 3-x, AD = 2-x[/tex]
[tex]cosT(ADE): x^2 = (3-x)^2 + (2-x)^2 - 2.(2-x)(3-x).\frac{1}{2}[/tex]

...

[tex]x = \frac{7}{5} \Rightarrow AD = \frac{3}{5}, AE = \frac{8}{5}[/tex]

[tex]S_{ADE} = \frac{\frac{8}{5}.\frac{3}{5}.\frac{\sqrt{3}}{2}}{2} = \frac{6\sqrt{3}}{25}[/tex]

ABC НЕ е подобен на ADE

[hari]

реших, че подобен, защото оприличих фигурата на равнобедрен трапец, около, който може да се опише окръжност -
ЕС=DВ следователно ЕD е успоредна на СВ - къде греша? и оттам - [tex]\angle CBD=\beta[/tex] и срещу него
[tex]\angle CED =180-\beta[/tex], който е съседен на [tex]\angle AED =\beta[/tex]

Къде греша - в тези разсъждения? Някой може ли да ме поправи, явно имама грешка - но не мога да я открия...

[strangerforever]

реших, че подобен, защото оприличих фигурата на равнобедрен трапец, около, който може да се опише окръжност -
ЕС=DВ следователно ЕD е успоредна на СВ - къде греша? и оттам - [tex]\angle CBD=\beta[/tex] и срещу него
[tex]\angle CED =180-\beta[/tex], който е съседен на [tex]\angle AED =\beta[/tex]

Къде греша - в тези разсъждения? Някой може ли да ме поправи, явно имама грешка - но не мога да я открия...

Грешката ти е, че не можеш нищо да "оприличаваш". Или е такова, или не е. Естествено, че като го "оприличиш" на трапец, ще стигнеш до извода, че са успоредни. Не може така, не можеш да докажеш, че това е трапец, четириъгълник с 2 (3) равни страни не е задължително трапец, нито пък е задължително вписан.