лице на трапец

[hari]

Толкова задачи изреших за трапец - преди известно време, ама пак не включвам - абе все едно, че аха-аха да я реша - и изведнъж задънена улица.

Дадени са - трапец с диагонали 20 и 15, и височина 12 см. Да се намери лицето. ПРобвах с успоредно пренасане на диагонал и от там с Херон - да намеря лицето на получения триъгълник - ама се получава един салам - който не го дореших, защото смятам, че не е такова решението.

[BTK Strangler]

Ъгълът м/у диагоналите ти е прав

[hari]

странно - как да го докажа, че е прав?
момент - май светнах
не, не мога - намерих само, че в триъгълник съ страни 12 ,15 - правоъгълен - третата страна 9, но тя е само част от голямата остова

[amsara]

Задачата супер лесно се решава само с Питагорова теорема, без да се доказва прав ъгъл между диагоналите.
Нека височините на трапеца са DH=CF=h
AF=m; BH=n
=>AF^2+h^2=AC^2 <=> m^2+144=400; m^2=256; m=16 cm
=>BH^2+h^2=BC^2 <=> n^2+144=225; n^2=81; n=9 cm
FB=x=>HF=CD=9-x
=>AB+CD=AF+x+9-x=AF+9=16+9=25 cm
S=25.12/2=25.6=150 cm^2

[hari]

Благодаря много, супер съм се забуначил

[BTK Strangler]

Задачата супер лесно се решава само с Питагорова теорема, без да се доказва прав ъгъл между диагоналите.
Нека височините на трапеца са DH=CF=h
AF=m; BH=n
=>AF^2+h^2=AC^2 <=> m^2+144=400; m^2=256; m=16 cm
=>BH^2+h^2=BC^2 <=> n^2+144=225; n^2=81; n=9 cm

Е нали от това следва, че е прав ъгъла. Ае малко... ( в случай че на някого му трябва обяснение - 12*12 = м*н = 16*9 - основно свойство в правоъгълен ▲). Тогава S трапеца = S пр.▲ = 20*15/2 = 150... същата работа....

[hari]

Благодаря

[gogomatematika]

Толкова задачи изреших за трапец - преди известно време, ама пак не включвам - абе все едно, че аха-аха да я реша - и изведнъж задънена улица.

Дадени са - трапец с диагонали 20 и 15, и височина 12 см. Да се намери лицето. ПРобвах с успоредно пренасане на диагонал и от там с Херон - да намеря лицето на получения триъгълник - ама се получава един салам - който не го дореших, защото смятам, че не е такова решението.

{a+b}.h:2 toest 20+15.12:2 35.12:2 420:2 210

[ptj]

[tex]AC=20sm; BD=15sm[/tex]

[tex]DD_1=CC_1=12sm[/tex] - височини

[tex]AC_1=\sqrt{AC^2-CC_1^2}=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{256} =16sm[/tex]

[tex]BD_1=\sqrt{BD^2-DD_1^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{81} =9sm[/tex]

[tex]CD=C_1D_1[/tex] => [tex]AC_1+BD_1=AB+CD=16+9=25sm[/tex]

[tex]S_{ABCD}=\frac{1}{2 } (AB+CD).CC_1=\frac{1}{2 }. 25.12=150 sm^2[/tex]