Лице на триъгълник

[violetka64]

Върху страната АВ на триъгълник АВС е взета точка М, така че АМ е една трета от АВ.Върху страната АС е взета точка N, така че AN е една пета от АС.Да се определи лицето на триъгълника AMN .Знаем, че лицето на триъгълника ABC е S.
Моля за решение с материал за шести клас, не са учили синусова теорема и подобни триъгълници.

[amsara]

Нека [tex]AM=x; x=\frac{AB}{ 3}; AB=3x[/tex]
Спускаме от върха С височината към страната АВ.Нека петата на тази височина е точка Н.
[tex]CH=h => S_{ABC}=\frac{3x.h}{ 2}[/tex]
[tex]3x.h=2S<=>x.h=\frac{2S}{3 } =>S_{AMC}=\frac{x.h}{2 }=\frac{2S}{ 6}=\frac{S}{ 3}[/tex]
[tex]AN=y; AN=\frac{AC}{ 5}=>AC=5y[/tex]
Спускаме височина от върха М към страната АС.Нека петата на тази височина е точка L.
[tex]ML=l => S_{AMC}=\frac{5y.l}{2 }[/tex]
[tex]\frac{5yl}{2 }=\frac{S}{3 }[/tex]
[tex]15yl=2S <=>yl=\frac{2S}{15 }[/tex]
[tex]S_{AMN}=\frac{y.l}{ 2}=\frac{2S}{15.2 }=\frac{S}{ 15}[/tex]

[violetka64]

Благодаря.