трапец

[cruisebg]

Описан около окръжност равнобедрен трапец с диагонал sqrt(7)/ 2 и остър ъгъл 60 има лице

[martin123456]

нека основата е x, а бедрото y, горната основа z
[tex]x^2+y^2-xy=7/4[/tex]
[tex]z^2+7/4-\sqrt{7}z/2=y^2[/tex]
лицето е [tex]xy\sqrt{3}/2+zy/sqrt{3}/2=(\sqrt{3}/2)(xy+zy)[/tex]

[cruisebg]

отговора е само корен(3)/2 до втория ред съм разбрал че си работил по т.косинус, но как пресмяташ лицето

[martin123456]

ами и трети ред е косинусова т-ма
сега трябват сметки

[ganka simeonova]

нека основата е x, а бедрото y, горната основа z
[tex]x^2+y^2-xy=7/4[/tex]
[tex]z^2+7/4-\sqrt{7}z/2=y^2[/tex]
лицето е [tex]xy\sqrt{3}/2+zy/sqrt{3}/2=(\sqrt{3}/2)(xy+zy)[/tex]

Чудна системка

ами и трети ред е косинусова т-ма
сега трябват сметки

Така е. Който решава само сложни задачи, решава по сложен начин.
Нека означим малката основа с а, голямата с b. Тогава бедрото ще е [tex]c=\frac{a+b}{2 }[/tex]
Да приложим кос. т-ми за [tex]\Delta ABD;\Delta BCD[/tex]
[tex]\frac{7}{ 4} =a^2+\frac{(a+b)^2}{ 4} -\frac{a(a+b)}{2 }[/tex]
[tex]\frac{7}{ 4} =b^2+\frac{(a+b)^2}{ 4} +\frac{b(a+b)}{2 }[/tex]
Изваждайки двете уравнения получаваме хомогенното уравнение[tex]a^2-2ab-3b^2=0=>a=3b[/tex]
Връщаме се в една от двете кос.т-ми и намираме [tex]b=\frac{1}{ 2} =>a=\frac{3}{2 } ; c=1[/tex]
Т.к. трапецът е вписан и описан за лицето му може да ползваме формулата
[tex]S=\sqrt{abcd} =\sqrt{\frac{1}{ 2} .\frac{3}{2 } .1.1} =\frac{\sqrt{3} }{ 2}[/tex]

[cruisebg]

мерси и на двамата
до някъде бях стигнал по същия начин на г-жа Ганка