Лице на кръг

[Darka]

Две окръжности с радиуси r и 3r се допират външно в точка C. Общата им външна допирателна се допира до окръжностите в точки А и B . Намерете лицето на криволинейния триъгълник определен от отсечката AB и дъгите АC и BC.

Ако може поетапно да обясните защото има нещо което не го виждам и от там цялата задача се прекъсва.

[Xixibg]

Ето поетапно.
Разглеждаш трапеца [tex]OO_1BA ; C\in OO_1 ; OC:O_1C=3:1[/tex]
Трапецът е правоъгълен ([tex]\angle OAB=\angle O_1BA=90^\circ[/tex])
Намираш другите 2 ъгъла на трапеца и неговото лице.След това намираш лицата на секторите от 2-те окръжности и разликата между лицето на трапеца и другите 2 лица е търсеното.

отг.[tex]S_{OO_1BA}=4\sqrt{3}r^2[/tex]
[tex]\angle AOC=60^\circ ; =>S_{\stackrel{\frown}{OAC}}=\frac{60}{360}.\pi .9r^2=\frac{3}{2}.\pi .r^2[/tex]
[tex]\angle BO_1C=120^\circ ; =>S_{\stackrel{\frown}{O_1BC}}=\frac{120}{360}.\pi .r^2=\frac{1}{3}.\pi .r^2[/tex]
[tex]S_{\stackrel{\frown}{ABC}}=4\sqrt{3}r^2-(\frac{3}{2}.\pi .r^2+\frac{1}{3}.\pi .r^2)=\frac{1}{6}(24\sqrt{3}-11\pi)r^2[/tex]