Задача за лице на четириъгълник и лице на правоъгълник

[IceMonkata]

Задача 1. Даден е изпълнал четириъгълник ABCD с лице 6 см2. Точките М и N разделят диагонала БД на три равни части. Да се намери лицето на четириъгълника AMCN

Задача 2. Точката М е средата на АБ на правоъгълника АБСД. Върху лъча АБ да се намерят точките N и P, за които :
а) S AMN = 1/8.Sabcd ; b) SAMP=3/8.Sabcd

[Consigliere-]

Така, означаваш си [tex]MN=x[/tex],тогава [tex]BD=3x[/tex],ъгъла между диагоналите [tex]AC[/tex] и [tex]BD[/tex] означаваме с [tex]\varphi[/tex]
Лицето на четириъгълника [tex]ABCD[/tex] ти е [tex]S_{ABCD}=\frac{1}{2 }.AC.BD.sin\varphi[/tex]
но [tex]BD=3x[/tex] ,[tex]S_{ABCD}=\frac{1}{2 }.AC.3x.sin\varphi[/tex]
За лицето на четириъгълника [tex]AMCN[/tex] имаш [tex]S_{AMCN}=\frac{1}{ 2}.MN.AC.sin\varphi[/tex]
но [tex]MN=x[/tex] , [tex]S_{AMCN}=\frac{1}{ 2}.x.AC.sin\varphi[/tex]
Правиш си съотношението сега м/у 2те
[tex]\frac{S_{ABCD}}{ S_{AMCN}}=\frac{\frac{1}{2 }.AC.3x.sin\varphi}{\frac{1}{ 2}.x.AC.sin\varphi }[/tex]
Унищожаваме и става
[tex]\frac{6}{S_{AMCN} }=\frac{3}{1 }[/tex]
[tex]S_{AMCN}=2[/tex] см [tex]^{2}[/tex]

[IceMonkata]

Много ти благодаря , наистина. И ако някой знае как се решава втората задача, ще съм му много благодарен

[Xixibg]

Нещо имаш грешка в условието
[tex]A,M,N,P[/tex] лежат на една права според условието и следователно не съществуват триъгълниците [tex]\triangle AMN,\triangle AMP[/tex]

[IceMonkata]

Не, условието е такова. Точно защото и аз не успях да разбера как да ги построя тези триъгълници потърсих помощ. По всяка вероятност е сгрешено условието...