някаква идея?

[Евва]

[От даденото [tex]\frac{1}{ m_{c } } =\frac{1}{a}[/tex]+[tex]\frac{1}{b}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] ab=(a+b)[tex]m_{c }[/tex] ]
Ето още една идея -започвам от неравенството м/у средно ар. и средно геом. на числата -а и b .
[tex]\frac{a+b}{2}[/tex][tex]\ge[/tex][tex]\sqrt{ab}[/tex] (1); вдигаме на 2 степен [tex](a+b)^{2 }[/tex][tex]\ge[/tex]4(a+b)[tex]m_{c }[/tex]

[tex](a+b)^{2 }[/tex][tex]\ge[/tex]16.[tex]\frac{2 a^{2 }+2 b^{2 }- c^{2 } }{4}[/tex]

От косинусовата теорема знаем c=[tex]a^{2 }+b^{2}[/tex]-2ab.cos[tex]\gamma[/tex] .
[tex]а^{2 }[/tex]+2аb+[tex]b^{2 }[/tex][tex]\ge[/tex]8[tex]a^{2 }[/tex]+8[tex]b^{2 }[/tex]-4([tex]a^{2 }+b^{2}[/tex]-2ab.cos[tex]\gamma[/tex] )

cos[tex]\gamma[/tex][tex]\le[/tex][tex]\frac{2ab-3( a^{2}+b^{2} ) } {8ab}[/tex]

cos[tex]\gamma[/tex][tex]\le[/tex][tex]\frac{2ab}{8ab}[/tex]-[tex]\frac{3[ (a+b)^{2 }-2ab] }{8ab}[/tex]

cos[tex]\gamma[/tex][tex]\le[/tex][tex]\frac{1}{4}[/tex]-[tex]\frac{3 (a+b)^{2 } }{8ab}[/tex]+[tex]\frac{6ab}{8ab}[/tex]

[tex]\frac{3 (a+b)^{2 } }{8ab}[/tex][tex]\le[/tex]1-cos[tex]\gamma[/tex] (използваме (1))

[tex]\frac{3.4ab}{8ab}[/tex][tex]\le[/tex][tex]\frac{3 (a+b)^{2 } }{8ab}[/tex][tex]\le[/tex]1-cos[tex]\gamma[/tex]

[tex]\frac{3}{2}[/tex][tex]\le[/tex] 1-cos[tex]\gamma[/tex]

cos[tex]\gamma[/tex][tex]\le[/tex] - [tex]\frac{1}{2}[/tex]

[tex]\gamma[/tex][tex]\le[/tex] 120[tex]^\circ[/tex]