Лице на триъгълник

[Гост]

1.Даден е триъгълник [tex]ABC[/tex] и точки [tex]M[/tex] и [tex]N[/tex] съответно върху страните [tex]BC[/tex] и [tex]AC[/tex].Точката [tex]O[/tex] е пресечната точна на [tex]AM[/tex] и [tex]BN[/tex].Лицата на триъгълниците [tex]AON,AOB[/tex] и [tex]BOM[/tex] са съответно [tex]S_1,S_2,S_3[/tex] .Да се намери лицето на триъгълника [tex]MNC[/tex] .
2.Върху страните [tex]AB,BC,CA[/tex] на триъгълника [tex]ABC[/tex] са дадени точки [tex]C_1,A_1,B_1[/tex],такива че [tex]AC_1=C_1B,BA_1:A_1C=1:2,CB_1:B_1A=1:5[/tex].[tex]AA_1[/tex] пресича [tex]BB_1=M,BB_1[/tex] пресича [tex]CC_1=N,CC_1[/tex] пресича [tex]AA_1=P[/tex].
Да се докаже,че лицето на [tex]PMB =[/tex] Сбора от лицата на [tex]APC_1,BA_1M , CNB_1[/tex]
3.Дадени са неуспоредните отсечки [tex]AB[/tex] и [tex]CD[/tex].Да се намери геометричното място на точки M,за които [tex]S_{ABM}=S__{CDM}.[/tex]
Упътването по тази е да се разгледа,ако отсечките имат общ край,а след това да се разгледа общия случай като го сведем до този частен случай.
4.Да се докаже,че ако в изпъкналия четириъгълник съществува точка [tex]P[/tex],такава че тригълниците [tex]ABP,BCP,CDP,ADP[/tex] са равнолицеви,то четириъгълникът е успоредник.
По тази имам въпрос.Не може ли,ако имаме четириъгълник,в който единият диагонал разполовява другия,в качеството на точка P да вземем средата на другия диагонал (която не съвпада със средата на първия).Тогава условието ще е спазено,но четириъгълникът няма да е успоредник?
Не ми трябват пълни решения,просто разписване,за да се види самият метод.Благодаря,рпедварително.