Равностранен триъгълник

[Гост]

Здравейте, от няколко дни ме мъчи задача, която трябва да се реши със седмокласни знания. Преди години ми бе представено решение чрез неравенство между страни и ъгли, което не помня.
Задачата е следната. В ▲АВС височината към АВ е равна на медианата към АС, а двете са равни на ъглополовящата на ъгъл ВАС. Да се докаже, че триъгълникът е равностранен.

Открил съм следните зависимости
1) Страната АВ≤АС и АВ≤ВС (неравенства между височини, ъглополовящи, медиани и страни)
2) Ъгълът между АВ и медианата към АС е 30° (допълнително построение - удвояване на медианата до получаване на успоредник)
3) Ъглите между въпросните три отсечки са такива, че може да се построи триъгълник със страни равни на тези отсечки.

Това са направленията, по които се мъчих през последните дни. Ако имате идеи, моля споделете!

[Гост]

Открих решението в предишен пост: posting.php?mode=reply&f=51&t=10584