Моля помогнете ми за 1 задача.

[Shadow2323]

Здравейте,
В петък ще имам важна контролна а не разбирам тези задачи ако може някой да ми ги обясни : Ето и пример :
В триъгълника ABC (ъгъл С=90 градуса) и AB=2.AC.Симетралата на AB пресича страните AB и BC в точките M и N.Да се докаже:
a)AN е симетрала на Cm
b) AMC е равностранен
c) S на триъгълника BMC:S на триъгълника ABC = 1:2
d) S на триъгълника BMN=50% от S na AMNC

Благодаря предварително имам важна контролна а не ги разбирам.

[teo9898]

а) първо си направи чертеж и после имаш симетрала на АВ което означава,че АМ=AC от това че 2.АС=АВ и като знаем че симетралата разделя страната на две равни части и е перпендикулярна на нея следва че AN е обща за триъгълниците АСN и AMN имаме две страни и ъгъла между тях следователно еднакви откъдето следва,че CN=NM и оттук натакък е лесно

[teo9898]

б)имаме че АС=AM и ъгъл ВАС е 60 градуса следователно е равнобедрен означава другите два ъгъла че са равни с по алфа и намираш за него 60 градуса следователно равностранен

[teo9898]

в) СМ се явява медиана следователно [tex]S_{BMC}=S_{AMC}[/tex] откъдето е вярно и самото твърдение че лицето на АВС е 2 пъти по голямо от на ВМС

[teo9898]

г)от а подточка имаме че ACN и AMN са еднакви доказваш че трите триъгълника са еднакви тоест АСN,AMN и BMN от където следва че [tex]S_{BMN}=50%.S_{AMNC}[/tex]